지난주까지 게임이론에 대해 공부하면서 용의자의 딜레마게임을 중심으로 경제현상 속에서 발생하는 게임에 관해 설명했다. 대부분의 경제학 책이 과점시장에서 나타나는 현상을 용의자의 딜레마게임 위주로 설명하고 있다. 그러나 현실의 경제현상에서는 용의자의 딜레마게임 외에 다양한 게임이 나타난다. 이번 주에는 용의자의 딜레마게임 다음으로 중요하다고 할 수 있는 성대결게임(battle of sexes game)에 대해 살펴보자.
성대결게임의 내용
성대결게임은 남자와 여자가 친하다고 해도 서로 좋아하는 취미가 달라 갈등이 생길 수 있는 상황으로, <표1>의 보수행렬로 나타낼 수 있다. 보수행렬에서 보수를 나타내는 괄호 안의 숫자는 기쁨의 정도를 수치화한 것이다. 친한 남녀가 만나 취미를 즐기는 것이 만나지 않고 각자 취미를 즐기는 것보다는 더 기쁘면 보수행렬에 더 큰 수치를 부여했다. 남녀가 함께 있는 것이 기쁘지만, 스포츠를 함께 관람하면 남자의 기쁨이 여자보다 더 크고, 반대로 영화를 같이 관람하면 여자의 기쁨이 남자의 기쁨보다 큰 것이 이 게임의 또 다른 특징이다.
성대결게임의 결과
이 경우 남자의 최적대응은 여자가 스포츠 관람을 선택하면 당연히 남자도 스포츠 관람을 선택하는 것이고, 만약 여자가 영화 관람을 선택하면 남자도 혼자서 스포츠 관람을 하지 않고 영화 관람을 선택하는 것이 되기 때문에 용의자의 딜레마게임처럼 우월전략은 존재하지 않는다. 여자의 최적대응도 남자와 동일하기 때문에 이 게임의 균형은 남자와 여자가 함께 스포츠 관람을 하거나 영화 관람을 하는 두 가지 경우가 된다. 이 게임의 균형은 경기자들에게 우월전략이 없으므로 우월균형이라고 할 수 없으며, 게임의 균형도 1개가 아닌 2개가 된다.
내시전략과 내시균형
성대결게임의 경우 용의자의 딜레마게임과 달리 우월전략과 우월균형을 가지지 않는다. 게임에서 우월전략과 우월균형이 나오는 건 일반적이라기보다 매우 특수한 경우라는 것이다. 그러나 우월전략이 없더라도 게임은 진행된다. 이는 경기자들이 내시전략을 사용하기 때문이다. 우월균형은 없어도 내시전략을 통해 내시균형이 나오는 게임이 우월균형이 나오는 게임보다 훨씬 일반적이다.
내시전략은 상대방의 전략이 주어졌을 때 다른 경기자가 취할 수 있는 최적의 대응전략이고, 내시균형은 경기자들이 자신이 사용한 내시전략을 바꿀 필요가 없는, 모든 경기자의 내시전략이 일치한 상황이다.
성대결게임에서 남자의 내시전략은 여자가 스포츠 관람을 선택할 때 남자도 스포츠 관람을 선택하고, 여자가 영화 관람을 선택할 때 남자도 영화 관람을 선택하는 것이다. 여자의 경우라면 남자가 스포츠 관람을 선택할 때 함께 스포츠 관람을 택하고, 남자가 영화 관람을 선택할 때 영화 관람을 선택하는 게 내시전략이 된다. 이처럼 내시전략은 우월전략과 달리 조건문 형식으로 표시된다.
경제현상 속 성대결게임
성대결게임은 다른 유형의 식당에서 메뉴를 정하는 현실 상황에서 나타날 수 있다. <표2>는 서로 다른 유형의 식당이 메뉴 결정에 따른 이윤을 보여주는 보수행렬이다. 보수행렬에서 괄호 안의 숫자는 식당이 가져가는 이윤이다. 한식당과 중식당 모두 우월전략은 없다. 한식당의 내시전략은 중식당이 짜장면을 만들면 불고기를 판매하고, 중식당이 볶음밥을 만들면 비빔밥을 판매하는 것이다.
중식당의 내시전략은 한식당이 불고기를 만들면 짜장면을 판매하고, 한식당이 비빔밥을 만들면 볶음밥을 판매하는 것이다.
한식당과 중식당의 내시전략이 일치하는 내시균형은 한식당은 불고기를, 중식당은 짜장면을 만드는 상황과 한식당은 비빔밥을, 중식당은 볶음밥을 만드는 두 가지 상황이다.
