하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 상호의존성 갖는 게임전략
요즘 게임이라고 하면 PC를 통한 온라인 게임을 먼저 떠올리게 된다. 하지만 폰 노이만과 모르겐슈타인이 ‘게임이론과 경제행동’을 발표할 시기에는 체스와 같은 보드게임을 말하는 것이었다. 이런 게임의 특징은 내가 하는 선택이 상대방의 선택에 영향을 미치고 상대방의 선택이 곧 나의 선택에 영향을 미친다는 것이다. 게임이론은 이런 각 개체가 상호의존성을 가진 상황에서 협력, 대립, 경쟁 등을 통해 합리적인 경제주체가 어떤 의사결정을 내리는지를 수학으로 분석한 이론이다. 다음과 같이 아주 단순화시킨 상황 속에서 어떤 논리적 근거를 가지고 어떻게 의사결정을 하는 것이 바람직한 것인지 문제를 통해 고민해보자.사이가 좋지 않은 두 국가 갑과 을이 있다고 하자. 한 국가는 다른 국가에 대해 도발(dare)을 하거나 양보(chicken: conceding)할 수 있다. 도발과 양보를 전략(strategy)이라고 하자. 두 국가가 서로 도발하면 전쟁이 일어나 두 국가의 부는 모두 0이 된다. 두 국가가 서로 양보하면 경제협력으로 두 국가의 부는 모두 3이 된다. 한 국가가 도발하고 한 국가가 양보를 하면 도발한 측의 부는 4가 되고 양보한 국가의 부는 1이다. 부를 증가시키는 것이 국가의 목적이다. 도발하는 경우는 d라고 하고 양보하는 경우를 c라고 표시하면, 두 국가의 부는 표와 같다.
을의 전략이 주어졌을 때 갑이 전략을 바꿔 갑의 부를 증가시키지 못한다면 갑은 전략을 바꿀 유인(incentive)이 없다고 한다. 마찬가지로 갑의 전략이 주어졌을 때 을이 전략을 바꿔 을의 부를 증가시키지 못한다면 을이 전략을 바꿀 유인이 없다고 한다. 서로 전략을 바꿀 유인이 없을 때 우리는 이를 균형(equilibrium)이라 부른다. 이때 발생할 수 있는 균형을 모두 찾아보자.
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다. (d,d)인 경우 갑이든 을이든 전략을 c로 바꾸면 부가 0에서 1로 증가하므로 유인이 있다. (c,c)의 경우도 d로 바꾸면 부가 3에서 4로 증가하므로 유인이 있다. 따라서 이 두가지는 균형이 아니다. 그러나 (c,d)의 경우 갑이 d로 바꾸면 부가 1에서 0으로 감소하고 을이 c로 바꾸면 부가 4에서 3으로 감소하므로 유인이 없다. (d,c)도 마찬가지다. 따라서 이 두가지 경우가 균형이 된다.배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 오고 가고…재미있는 come & go 이야기
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.영어를 공부하는 사람 중에 Go가 ‘가다’라는 뜻이고, Come이 ‘오다’라는 뜻이라는 걸 모르는 사람은 없을 것입니다. 하지만 I’m coming이 ‘가고 있어요’라는 뜻인 것처럼 이 두 단어 역시 절대 만만하게 볼 단어는 아닙니다.영어 원어민들은 go나 come을 이용해 ‘가고 오는’ 동작을 표현할 때, 누구에게 초점을 두느냐에 따라 두 단어를 달리 사용한답니다. 예를 들어, A와 B 두 사람의 대화에서A: Are you coming to the party tonight?B: Yes, I’m coming.이라고 한다면, A는 파티에 갈 생각이며 B도 올 건지 물어보는 경우입니다.하지만
The fan won't go는 무슨 뜻일까요?A: Are you going to the party tonight?B: Yes, I’m going.이란 대화에서는 A가 파티에 갈지는 확실하지 않고, 그래서 B는 ‘나는 가겠다’의 의미로 I’m going을 쓰는 것이랍니다. 따라서 미드나 영화에서 엄마가 밥 먹으라고 부르면 자연스럽게 I’m coming이란 표현을 쓰는 것이죠.이 외에도 go에는 참 다양한 뜻이 있는데, The fan won’t go라고 하면 ‘선풍기가 작동되지 않는다’의 의미이고, Poverty must go라고 하면 ‘빈곤은 퇴치돼야 한다’라는 뜻이랍니다. 또 The rules still goes라고 하면 ‘그 규칙은 아직도 유효하다’의 의미이고, 심지어 go by the book은 ‘원리 원칙대로 하다’라는 뜻을 가진 표현으로, 텝스 시험에도 자주 나온답니다.Come 역시 많은 의미를 가지고 있는데, the world to come은 ‘사후 세계’를 의미하며 ‘금액은 200달러가 되었다’라는 말에 The bill came to $200 라는 표현을 쓸 수 있답니다. 저 역시 come the acid라는 표현을 보고 무슨 말인지 몰라 당황했는데, ‘쌀쌀맞게 대하다’ ‘싫은 소리를 하다’의 뜻도 있더군요.끝으로 ‘나도 할래’라고 할 때, I’m in이라는 표현 대신에 I’m up도 사용할 수 있답니다. 그런데 놀랍게도 I’m down 역시 같은 뜻으로 쓰인답니다. 다음 시간에는 up & down에 대해 알아보도록 하겠습니다.
