주사위를 던질 때 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈이 나올 확률은 각각 1/6로 똑같다. 그렇다고 해서 주사위를 실제로 6번 던지는 동안 각 숫자가 정확히 한 번씩 나오지는 않는다. 그러나 컴퓨터 시뮬레이션을 돌려 주사위를 던지는 횟수를 60번, 600번 식으로 늘려가면 각 숫자가 나올 확률은 거의 1/6로 수렴한다는 것을 실제로 확인할 수 있다. 즉 시행횟수를 한없이 늘려가면 이론적인 수학적 확률과 실제로 관찰되는 통계적 확률이 일치하게 되며, 이를 ‘큰수의 법칙’이라고 한다. 이항분포와 정규분포의 관계는 이러한 개념에 바탕을 두고 있으며, 수리논술에서도 높은 비중으로 자주 출제되고 있다. 여러 다양한 분야의 통계적인 상황을 제시문으로 주고 이를 수학적 확률로 계산해 결론을 도출하는 큰 흐름을 이해한다면 이항분포와 정규분포의 문제를 어려움 없이 해결할 수 있을 것이다.
▶이항분포와 정규분포 유형 수리논술 대비 포인트◀
1. 이항분포의 수학적 확률 공식을 반드시 암기할 것
- 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=npq
- 공식의 유도 과정은 참고만 하고, 공식의 결과만 적용하면 됨.
2. 시행 횟수 n이 충분히 크면 이항분포는 정규분포로 해석할 것
- 이항분포의 확률에서 시행 횟수 n이 지수적으로 계산되므로 n은 10 이상이면 충분히 크다고 볼 수 있음.
- 실제 문제에서는 시행 횟수 n의 값이 몇십, 몇백 등으로 주어지므로 정규분포 문제로 해석해 풀면 됨.
3. 모집단과 표본집단의 관계에서도 동일한 관계를 적용
- 모집단이 정규분포를 따르면 표본집단은 n의 크기에 관계없이 정규분포를 따른다.
- 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 표본 추출 횟수 n의 값이 10 이상이면 정규분포로 해석해 풀면 된다.
