급수와 정적분의 관계에 대한 문제는 수리논술에서 높은 빈도로 꾸준히 다뤄지고 있다. 하나의 문제에서 수열과 극한 및 정적분의 개념에 대한 이해도를 모두 평가할 수 있는 좋은 유형이기 때문이다. 여기에 평균값 정리까지 결합해 출제하면 교과과정에 충실하면서도 여러 개념이 복합되면서 체감 난도가 매우 높아져 변별력을 충분히 확보할 수 있게 된다.
이 과정에서 하나의 유형이 여러 대학의 기출문제에서 다양하게 파생돼 출제된다는 사실을 이해할 필요가 있다. 따라서 급수와 정적분에 대한 개념을 확실하게 이해하고 다양한 기출문제를 풀어보며 익힌 개념을 다시 확인해보는 훈련을 꾸준히 해야 한다.
▶급수와 정적분 유형 대비 핵심포인트◀
1. 곡선의 영역과 직사각형의 넓이를 비교할 것.
- 감소함수(또는 증가함수)일 때 정적분의 넓이와 직사각형의 넓이를 비교
- 직사각형을 오른쪽과 왼쪽으로 각각 세워 두 개의 부등식을 유도하는 것이 포인트.
2. 급수와 극한이 결합된 유형
- 급수와 극한 문제의 결론은 ‘샌드위치 정리’임을 기억할 것.
- 수열의 극한 문제에서 식이 복잡하고 어려운 경우에도 샌드위치 정리로 해결.
3. 급수와 평균값정리가 결합된 유형
- 대체로 식이 매우 복잡하고 어려운 경우에 해당함.
⇒ 마지막 킬러문항일 확률이 높음.
- 평균값정리는 이를 단순하고 쉬운 식으로 바꿔주는 역할을 함.
