상관관계는 그냥 우연의 일치인 경우가 많다．
아무렇게나 고른 두 변수를 조사했을 때 두 변수가 전혀 관계가 없는 경우보다 그냥 우연히 두 변수가 상관관계를 보이는 경우를 흔하게 볼 수 있다．
물론 여기서 언급되는 상관관계는 모두 통계적으로 유의미한(significant) 상관관계를 말한다．
담배소비량,피부암 환자 수,청소원의 월급,단층촬영기계의 수,의치 생산량,대학생 총수 등등．놀랍게도 이들 변수 간에는 대부분 상관관계가 존재할 것이다．
그리고 이러한 상관관계는 대부분 그냥 우연에 의해서 얻어지는 상관일 뿐이다．
문제는 이런 우연적인 상관관계를 어떤 인과관계가 있는 것처럼 해석할 때 생긴다.
인과관계를 잘못 판단한 가장 엉터리 주장의 예를 들어 보자.
미국에서 한 학자는 남자 아이들의 지능과 바지 길이 사이에 아주 높은 상관관계가 있다는 것을 알아냈다.
그래서 그는 남자아이들의 지능을 높일 수 있는 손쉬운 방법은 '바지 길이를 늘리는 것'이라는 제안을 하였다.
아무리 숫자에 자신이 없는 수 문맹에게도 그의 제안은 어딘가 이상하다는 느낌을 갖게 하였을 것이다.
미니 스커트의 길이와 경기 상황과의 상관 관계를 이용해서 미니 스커트의 길이로 그 해의 경기를 예측하는 경우가 있다.
미니 스커트의 길이가 무릎 위로 올라갈수록 경기가 좋아지고,반대로 무릎 아래로 내려갈수록 경기가 나빠질 것이라고 예측한다.
더욱이 여기에다 그럴 듯한 이유까지 덧붙인다.
치마 길이는 (혹은 노출의 정도는) 여자들의 낙관적인 혹은 비관적인 전망의 상대적인 정도를 나타낸다고 억측한다.
소비의 대부분은 여자들에 의해서 결정되므로 여성들의 전망에 따라 경기의 방향이 결정된다는 것이다.
실제로 스커트의 길이와 경기지수 사이에 상관 관계가 입증되었는지 확인할 수는 없으나 만일 상관이 있다고 하더라도 그냥 우연히 관계가 있는 것일 뿐이다.
인과 관계의 조건 중 하나가 '원인은 결과에 앞서서 발생한다'는 것이다.
그러나 이것은 여러 조건 중 하나일 뿐이며,이 조건을 만족한다고 하더라도 인과 관계가 있다고 단정 지을 수는 없다.
즉 A가 일어난 다음 B가 일어났다고 해서 A가 B의 원인이라고 결론 짓는 것은 명백한 오류이며 이를 전후 인과의 오류(post hoc fallacy)라고 한다.
벽에 나란히 걸려 있는 두 개의 시계 A, B가 있다고 하자.시계 A가 시간을 알리면 이어서 시계 B도 땡땡땡 종을 울린다면 시계 A가 원인이 되어서 시계 B가 종을 친다고 생각하는 것이 바로 이 오류다.
우리가 흔히 쓰는 표현에 '오비이락(烏飛梨落)',즉 '까마귀 날자 배 떨어진다'라는 말이 있다.
까마귀가 날아간 후 우연히 배가 떨어졌을 뿐이지 까마귀가 원인이 되어서(배를 쪼아서) 배가 떨어진 것으로 생각하지 말라는 의미이다.
이러한 경고에도 불구하고 전후인과의 오류는 종종 일어난다.