동전을 던져 계속 앞면이 여러 번 나왔다면 다음번에 뒷면이 나올 확률이 2분의 1보다 높아질 것이라고 생각하는 것이 바로 '도박사의 오류'다.
동전은 이전에 어떤 면이 나왔는지 전혀 기억하지 못하는데,도박사들은 동전이 그것들을 기억할 것이라고 기대하는 잘못을 해 다음번에 뒷면이 나올 확률이 2분의 1보다 높다고 판단하는 것이다.
도박사들의 기대와는 관계 없이 어떤 경우에도 다음에 앞면이 나올 확률은 2분의 1이다.
이런 확률적 판단의 오류 사례를 두 개 들어보자.먼저 개인적인 수준에서는 이런 도박사의 오류가 수준 높은 도박사가 되기 위해 반드시 갖추어야 할 자질로 평가되기도 하는데 다음 인용문이 그 좋은 예다.
"바카라 룸의 매니저는 준의 플레이를 눈여겨보았다.
……그런데 준의 플레이 시스템은 특이해서 얼른 파악되지 않았다.
……준은 앞판의 패를 따라가거나 피하는 것이 아니라 그들 사이를 적당히 오고가며 베팅하고 있었다.
대체로 두 번까지는 앞판의 패를 피하는 방식이었다.
더 특이한 것은 준의 베팅 시스템이었다.
같은 패가 세 번 이상 나오고 나면 다른 쪽의 패에 베팅하면서 액수를 몇 배 혹은 스무 배로 갑자기 올리곤 했다.
바카라 룸의 매니저는 준이 운수나 바라는 뜨내기 도박꾼들과는 다르다는 것을 금방 알 수 있었다.
(김한길,'낙타는 따로 울지 않는다',청하,1989,211쪽)
'바카라'라는 도박은 화투로 하는 '섰다'라는 도박과 유사한데,다른 점은 '족보'라는 것이 없이 9가 가장 높은 끝수다.
게임은 두 패로 나눠 벌이게 되는데 도박사들은 판마다 자기가 걸고 싶은 쪽에 돈을 건다.
이때 사람들은 자기만의 방법대로 패를 선택하며 대개는 앞판에서 이긴 패를 따라가거나 혹은 이긴 패를 피해가는(진 패를 선택하는) 방법 중에서 선택한다.
도박사마다 자기만의 패를 선택하는 주관이나 규칙이 있겠지만 각 판에서 어느 한쪽이 이길 확률은 이전 판의 승패에 관계 없이 언제나 2분의 1이다.
그런데 이 소설의 주인공은 같은 패가 세 번 이상 나오면(즉 같은 패가 세 번 이상 연달아 이기면) 다음에는 다른 쪽 패에 베팅하면서 거는 돈의 액수를 몇 십 배로 올린다.
즉 다음번에는 다른 쪽 패가 이길 확률이 높다고 착각하는 것이다.
바로 전형적인 도박사의 오류다.
그런데 카지노에서 일하는 사람들은 그런 사람들을 실력 있는 도박꾼으로 평가한다.
그런 잘못된 판단을 하는 사람들을 실력 있는 도박꾼이라고 치켜세운다면 그 사람들이 카지노에서 돈을 더 많이 잃어줄 것이다.
국가적인 수준에서 도박사의 오류를 범한 사례를 보자.제1차 세계대전 중에 실제로 있었던 일이다.
전쟁터에서 폭탄이 떨어질 때 병사들은 새로 만들어진 폭탄구덩이,즉 방금 폭탄이 떨어졌던 장소에 몸을 숨기라고 교육받았다.