얼마 전 TV 한 토크쇼에서 부산의 딸 부잣집으로 불리는 가정의 부부와 일곱 명의 딸이 등장해 재미있는 가족 이야기를 들려주었다.
프로그램 중간에 사회자가 "어쩌다 딸만 일곱을 낳게 되었습니까?"라고 물었을 때 그 어머니는 이렇게 대답하였다.
"딸을 셋 낳으니까 사람들이 '딸 셋을 잇달아 낳으면 다음 아이는 틀림없이 아들'이라고 하기에 낳았더니 또 딸이데요.
그런데 딸 여섯을 낳으니까 다음엔 정말로 틀림없이 아들이라고 하기에 또 낳았더니 딸이었어요."
이 대답에 방청객들은 큰 웃음을 터뜨렸다.
그러나 이 말 속에는 간단히 웃어넘길 수 없는 확률적 오류가 숨어 있다.
어느 경우에나 아들을 낳을 확률은 1/2이다.
새로 태어날 아기는 그 전에 딸만 줄줄이 태어났다는 것을 당연히 기억하지도 못한다.
따라서 잇따라 딸을 다섯 낳았거나 아들을 다섯 낳았더라도 다음에 다시 아들을 낳을 확률은 여전히 1/2이다.
그러나 사람들은 딸을 셋 잇따라 낳으면 다음에 아들을 낳을 확률이 1/2보다 높아진다고 생각한다.
이러한 잘못된 판단을 '도박사의 오류'라고 한다.
도박사들이 흔히 범하는 오류라서 이런 이름이 붙게 됐다.
카지노에는 룰렛(roulette)이라는 게임이 있다.
1에서 38까지의 숫자가 적힌 원판을 돌리면서 그 위에 구슬을 떨어뜨린 뒤,구슬이 어떤 숫자에서 멈추는가 하는 게임이다.
사람들은 다양한 방법으로 숫자에 돈을 건다.
숫자를 맞히면 정해진 배당을 받는다.
홀수 또는 짝수에 돈을 건다고 할 때 만약 여섯번 동안 내내 홀수만 계속해서 나왔을 때 다음에 짝수가 나올 확률은 얼마일까?
이처럼 앞서 홀수가 여러 번 나왔을 때 다음 번에 짝수가 나올 확률은 1/2보다 높아질 것이라고 생각하는 것이 바로 '도박사의 오류'다.
룰렛의 구슬은 이전에 어떤 숫자가 나왔는지를 전혀 기억하지 못하는데 도박사들은 앞서 홀수만 여러 차례 나왔다는 사실을 룰렛의 구슬이 기억할 것이라고 기대하는 잘못을 범한다.
도박사들의 이런 기대와는 관계 없이 어떤 경우에도 다음에 짝수가 나올 확률은 1/2이다.
사람들은 이런 판단이 옳은 것이라고 해도 여전히 자기의 생각을 고집하는 경우가 많다.
유명한 소설가 에드거 앨런 포(Edgar Allan Poe)는 주사위 게임에서 2가 계속해서 다섯 번 나왔다면 여섯 번째 시도에서 2가 나올 확률은 1/6보다 작을 것이라는 주장을 끝내 고집했다.
그러나 2가 연속 다섯 번이나 나왔어도 다음에 2가 나올 확률은 여전히 1/6이다.
이 소설가가 라스베이거스에 살았다면 돈을 다 잃고 거지가 되는 일은 시간 문제였을 것이다.
일본 왕실에는 30여 년째 아들이 태어나지 않아 걱정이 많다고 한다.