서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 꽃잎 모양의 ‘에피사이클로이드 곡선’ 지난 호에서 살펴본 염통 곡선(cardioid)는 같은 크기의 두 원 중 한 원이 다른 원의 바깥쪽 둘레를 따라 미끄러지지 않고 회전할 때 구르는 원 위의 한 점이 그리는 곡선이다. 이번 호에서는 두 원의 크기를 달리 할 때 어떤 곡선을 그리게 되는지 살펴보자.
<그림1>에서 큰 원의 반지름을 R, 구르는 원의 반지름을 r이라 하면 구르는 원의 중심 좌표는 <수식1>과 같으므로 구르는 원 위의 한점 P의 좌표는 <수식2>와 같다. 그런데 Rθ=rα이므로 R=kr이라하면 구하는 곡선은 θ로 매개화하여 <수식3>과 같이 나타낼 수 있다. k=1, 2, 3일 때 곡선은 <그림 2> <그림 3> <그림 4>와 같다. k의 값이 정수이면 첨점(미분불가능한 뾰족한 점)이 k개인 꽃잎 모양의 곡선이다.
k의 값이 유리수이면 즉 k=p/q (p,q는 자연수)이면 첨점이 p개인 곡선이 된다. <그림5>는 k=21/10인 에피사이클로이드이다. k의 값이 무리수이면 곡선은 주기성이 없어지게 되고 처음 점으로 다시 돌아올 수 없게되며 곡선은 반지름이 각각 R, R+2r인 두 원이 만드는 띠를 가득 채우게 될 것이다. 에피사이클로이드를 이용하여 자신만의 곡선을 만들어보자.
예를 들어<그림6>은 에피사이클로이드 식을 <수식4>로 변형하여 만든 그림이다. 자세한 사항은 다음호에 계속된다.
■김국인 선생님
김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - labor엔 ‘노동’과 ‘고통’ 의미담겨…분만 준비실은? labor room
forced to work와 forced labor. ‘강제 노동‘이란 표현을 두고 우리나라와 일본이 첨예하게 대립하고 있습니다. 이럴 때마다 느끼는 것이지만, 정말 아는 게 힘이라고 생각합니다. 그래서 오늘은 정치 문제와 외교 분쟁은 잠시 접어두고, 중학교 단어를 통해 경제에 쓰이는 단어들에 대해 알아보도록 하겠습니다.
우선 labor은 누구나 다 알다시피, ‘노동’이란 뜻입니다. 하지만 기본적으로 ‘고통’의 의미를 가지고 있기 때문에, labor에 ‘진통’이란 뜻도 있답니다. 그래서 ‘분만 준비실’을 labor room이라고 하는 것이지요. delivery room 역시 ‘분만실’을 뜻하는 단어이기 때문에 절대 여기서 ‘배달’시켜 드시면 안 됩니다.
‘수도’, ‘대문자’ 등등 다양한 뜻을 가진 capital이란 단어에는 ‘자본’이란 뜻도 있습니다. 그래서 a capital fund라고 하면 ‘자본금’이 되는 것이지요. 하지만 capital sentence가 ‘사형 선고’이고, capital idea라고 하면 ‘멋진 생각’이 되며, capital error은 ‘중대한 실수’라는 뜻이므로 절대 우습게 볼 단어가 아닙니다.
또 우리가 be interested in으로 열심히 외웠던 interest에 ‘이자’라는 뜻도 있습니다. 그래서 high interest가 ‘고금리’란 뜻이 되고, 반대로 low interest라고 하면 ‘저금리’라는 의미가 된답니다.
