하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 자칫 빠지기 쉬운 '자료해석의 오류'
바야흐로 수시 합격자 발표 시즌이다. 1차 서류 심사를 통과한 학생들은 합격의 기쁨도 잠시 2차 심층면접을 준비해야 하는 압박감에 바쁜 시간을 보내고 있을 것이다.
논술전형에 응시한 학생 또한 수리논술 준비로 하루하루가 편치 않을 것으로 예상된다. 통계자료를 해석하면서 빠지기 쉬운 오류의 문제는 심층면접이나 인문 수리논술의 주제로 자주 등장하는데 다음의 기출 문제를 통해 연습하기 바란다.
<논제> 어느 정당이 A라는 법안을 국회에 상정하기 전에 성인 1000명을 무작위로 추출하여 이 법안에 대해 찬성과 반대 여부를 묻는 여론조사를 실시하였다. 480명이 이 법안에 찬성하는 의견을 보였다. 찬성률이 50% 미만이므로 이 정당은 법안을 철회하였다. 연령별로 나타난 여론조사 결과는 다음의 표1과 같다. 제시된 표에서 여론조사의 문제점을 지적하고, 이에 대한 해결 방안을 논하시오.
<해설> 설문조사의 가장 큰 문제점은 인구 구성비를 고려하지 않고 표본집단을 구성했다는 점이다. 인구구성비가 가장 적은 50대 이상의 사람 중에서 가장 큰 표본을 추출해 전체적인 경향을 추정하는 오류를 범했다.
위의 자료만을 가지고 정확하게 추정해야 할 경우 나이별 추세(경향)를 고려해서 자료를 해석해야 한다. 나이별 추세를 알기 위해 나이별 찬성률을 구하면해설표 1과 같다.
연령별 구성원의 비율을 고려하여 연령별 찬성률이 전체에 미치는 영향을 계산하면 20대는 0.3×80=24, 30대 0.3×70=21, 40대 0.25×40=10, 50대 이상은 0.15×35=5.25이다. 따라서 전체적인 찬성률은 60.25%다. 결국 이 법안은 통과시키는 것이 바람직하다.
‘표준편차’와 관련해 빠지기 쉬운 오류에 관한 문제 하나 풀어보자.
<논제>다음 표2는 A, B 두 회사의 2014년 5월부터 2014년 9월까지 5개월간의 평균 주식 시세다. 어느 회사의 주식을 매입하는 것이 더 안전한지 주어진 자료를 이용해 설명하시오.
<해설> B회사 주식 시세의 표준편차가 A회사의 절반 정도여서 B회사를 택하는 것이 더 안전할 것으로 보인다. 하지만 매입한 주식의 액수를 비교하면 A회사 주식이 B회사에 비해 4배 이상 많다. B회사 주식을 A회사만큼 매입하면 표준편차도 함께 커진다.
따라서 자료를 올바로 해석하기 위해서는 평균 대비 표준편차를 계산해야 한다. 표준편차를 주식의 평균의 비로 나눠서 비교하면 (5412/64400)＜(2550/15000)이므로 A회사의 주식을 매입하는 것이 더 안전하다.
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
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