⊙ 261호 2011학년도 경희대학교 모의논술고사 수리문제 풀이
자,우선 경희대 측에서 어느 정도의 답안을 원했는지 속시원히 알아보도록 하죠.
이것은 제대로 되고 아니고의 문제를 떠나서 출제 측에서 예시답안이라고 낸 것이니 우선 참고할 필요가 있습니다.
X재와 Y재의 생산량은 X≥0， Y≥0， 4X+5Y≤200， 3X+10Y≤300의 연립부등식을 만족해야 한다.
이 나라가 위의 연립부등식의 영역에서 X재만 생산하면 최대로 50을 생산할 수 있고 사회적 효용은 400이다.
그리고 Y재만 생산하면 최대로 30을 생산하고 사회적 효용으로 360의 효용을 가지게 된다.
그리고 이 나라가 두 재화를 함께 생산한다면 사회적 효용함수인
8X+12Y는 4X+5Y＝200과 3X+10Y＝300의 두식이 교차하는 점 (X， Y)＝(20，24)에서 최대가 되며 이때의 최대효용은 448이다. (경희대 출제본부)
보면 알겠지만，이 정도 수준의 답안을 원했기 때문에 큰 부담은 없습니다.
실제로 계산하기에도 별 어려움은 없습니다.
하지만，정말 제대로 공부하는 학생이라면 왜 (20，24)가 사회적 효용함수 8x+12y＝k까지 만족시키는지는 알 수 없습니다.
경희대 측에서도 이게 매우 허술한 답안임을 분명히 알고 있었음에도 불구하고，뒤에 꼬랑지 붙은 조건 즉，(가)와 (나)를 비판하기 위해 (즉 균형이 필요하다는 답안) 억지로 짜맞춘 감이 없지 않습니다.
실제로 저 위에 쓰인 답을 쓰기 위해서는 8x+12y와 같은 것은 없어도 무방하지요.
그러므로，지금의 증명방식은 이미 답을 정해놓고，그것이 다른 극단적인 경우의 값보다 크다는 것을 일시적으로 증명할 뿐입니다.
노동이나 자본의 필요량이 바뀐다면 분명히 달라질 수 있는 것이니 만큼，이를 엄밀하게 풀기 위해서는 X＝20， Y＝24가 8x+12y＝k를 만족시키는 최대값이라는 것을 증명해야 하는 것입니다.
물론 여기까지 가게 되면 경희대 측에서 요구했던 것보다 수준이 훨씬 높아지게 되지요.
작년 혹은 재작년의 기출문제를 보더라도，이 정도 수준까지 요구할 것이라고 생각되지 않습니다. 이렇게 되면 머리를 많이 쓰게 되니 말입니다.
어찌됐든，이것을 푸는 여러 가지 방법이 있을 수 있겠지만，가장 대표적인 것이 기울기를 이용한 확인방법입니다.
즉，8x+12y＝k의 기울기는 -2/3 이죠. 이는 노동곡선의 기울기 -5/4나，자본곡선의 기울기 -3/10의 값의 중간 정도이므로，이 직선 역시 (20，24)를 지날 때 최대값을 지니게 됩니다.
(0，0)으로부터 점점 2시 방향으로 올라가는 직선을 상상해보시면 좀 더 쉽게 이해할 수 있습니다.
