한 명씩 순서대로 제비를 뽑아 당첨 제비를 뽑은 사람에게 경품을 준다고 가정할 때 어떤 순서로 뽑아야 유리할지를 판단해보자. 예를 들어 10개 제비 중 3개의 당첨 제비가 있다고 할 때 A, B 두 사람이 이 순서대로 하나씩 제비를 뽑는다고 하자. 이때 나중 순서인 B가 당첨될 경우는 ① A가 당첨 제비를 뽑고 이어서 B도 당첨 제비를 뽑는 경우와 ② A가 당첨 제비를 안 뽑고 B가 당첨 제비를 뽑는 두 가지 경우가 있다. ①의 확률은 3/10 × 2/9 = 6/90이고, ②의 확률은 7/10 × 3/9 = 21/90이므로 두 확률을 더하면 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10이다. 즉 누가 어떤 순서로 뽑더라도 당첨 제비를 뽑을 확률은 3/10으로 동일함을 알 수 있다. 본문의 예시 논제를 통해 조건부 확률의 구조와 개념을 보다 정확하게 이해해보자.
▶조건부확률에 대한 올바른 이해와 문제해결 전략◀
1. 조건부확률을 이해하는 것은 표본공간을 구분하는 것이다.
- A를 조건으로 하는 B의 조건부확률이란 A를 새로운 표본공간으로 하는 B의 확률이다.
2. 조건부확률 문제에서 자주 묘사되는 특징적인 문장이나 문구의 유형을 익혀야 한다.
- 질병에 실제로 걸리는 것과 질병에 걸렸다고 진단하는 것은 별개의 두 사건이다.
- 질병에 걸린 사람을 걸렸다고 진단할 확률, 걸리지 않은 사람을 걸렸다고 오진할 확률 등이 조건부확률을 묘사하는 대표적 문구이다.
3. 집합의 연산 관계가 곧 확률에서의 연산과 동일하므로 집합의 연산을 잘 이해할 것.
- n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 와 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)는 서로 동치 관계이다.
