수리논술에서 출제되는 가장 기본적인 증명 문제라고 할 수 있는 ‘미분 가능성’을 묻는 경우 많은 학생이 거의 예외 없이 ‘연속성’을 판단하는 과정, 즉 ‘우극한=좌극한=함숫값’을 먼저 설명한 뒤에 다시 미분계수를 조사하는 순서로 답안을 작성한다. 이는 미분 가능성과 연속에 대한 논리 관계를 잘못 이해했기 때문이다. 미분 가능성이 연속성을 전제로 하는 건 맞지만 미분 가능성을 판단하기 위해 반드시 연속성을 확인해야 하는 건 아니다. 연속이지만 미분 가능하지 않은 반례가 있기 때문이다. 예시 논제를 통해서 이들 간 논리관계를 올바르게 이해해 보자.

<2023년 5월15일자 16면 제목에서 ‘u=0’을 ‘u=0’으로 바로잡습니다.>

포인트

※미분 가능성은 연속성을 전제로 한다. (O)

※연속은 미분 가능하기 위한 필요조건이다. (O)

※미분 가능성을 조사하려면 연속성을 먼저 조사해야 한다. (×)

∵ 연속이지만 미분 가능하지 않은 반례가 존재한다.