수열의 극한은 미적분의 첫 단원이면서 수리논술의 논증 추론에 자주 출제되는 내용이다. 교과서에 언급된 사칙연산 및 부등식에 관한 기본 성질(분배 법칙과 샌드위치 법칙)이 주로 수열의 극한과 관련된 논제의 증명 근거로 활용되며, 여기에 몇 가지 기본 공리가 추가돼 같이 사용된다. 특히 추가로 사용되는 공리들은 자명하면서도 증명의 결정적 근거로 자주 쓰이므로 그 활용도가 매우 높다.
다음의 예시 논제를 통해 이들 기본 공리가 실제 증명에서 어떻게 쓰이는지 익혀보자.
포인트
수열의 극한에 자주 사용되는 공리들 ① An → α, Bn → ∞일 때 α ＞ 0이면 (An·Bn) → ∞ α ＜ 0이면 (An·Bn) → -∞ ② An ＞ Bn일 때, Bn → ∞이면 An → ∞ ③ An ＞ 0일 때, 1/An → ∞ ⇔ An → 0