예를 들어 모든 자연수 n에 대해 1+3+5+ … +(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자(단, 수열의 합의 공식은 쓰지 않기로 하자). 1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², … 이므로 주어진 식이 성립함을 직관적으로 쉽게 알 수 있다. 그러나 모든 자연수 n에 대해서도 성립함을 보이려면 이렇게 하나씩 나열해 보여주는 방식으로는 한계에 부딪힐 수밖에 없다. 이때 이것을 한번에 해결할 수 있는 증명 방법이 수학적 귀납법이다.
수리논술에서 매년 빠짐없이 출제되는 중요한 내용이므로 이론만 외우기보다 수학적 귀납법이 사용되는 목적과 원리를 이해하면 보다 확실하게 내용을 정리할 수 있을 것이다.
포인트
자연수 n에 대한 명제 p(n)가 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하려면 다음 두 가지를 보이면 된다.
(ⅰ) n=1일 때 명제 p(n)가 성립한다.
(ⅱ) n=k일 때 명제 p(n)가 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다.
