얼마 전 고교 1학년 공통수학1에서 복소수 단원을 수업할 때였습니다. 제곱해서 -1이 되는 수, 눈에 보이지 않고 실생활에서 손에 잡히는 수도 아닌 ‘상상의 수(Imaginary Number)’를 마주한 학생들의 표정은 당혹감 그 자체였습니다. “선생님, 존재하지도 않는 수를 대체 왜 배워야 하나요?” 이런 질문을 받을 때마다 저는 소설 <박사가 사랑한 수식>을 떠올립니다. 이 작품은 수가 단지 계산을 위한 기호가 아니라, 사람과 사람을 잇고 세상을 새롭게 바라보게 하는 언어일 수 있기 때문입니다.
2004년 요미우리 소설상과 제1회 서점대상을 수상한 이 소설의 주인공 ‘박사’는 한때 촉망받던 수학자였습니다. 하지만 불의의 사고로 기억이 딱 80분간만 지속되는 병을 앓고 있습니다. 80분이 지나면 그의 기억은 깨끗하게 지워집니다. 그런 박사가 세상과 소통하기 위해 선택한 유일한 언어가 바로 ‘수학’입니다.
박사의 집에 새로 온 ‘가정부(나)’와 그녀의 열 살짜리 아들은 숫자를 통해 박사의 마음속으로 들어갑니다. 매일 아침 기억을 잃은 박사에게 자신을 다시 소개해야 하는 상황에서도 그들은 숫자가 가진 따뜻한 온기에 기대어 80분이라는 한계를 넘어선 깊은 유대감을 쌓아갑니다.
박사는 누군가와 대화를 시작할 때 신발 사이즈나 전화번호를 묻곤 합니다. 그것은 단순한 호구조사가 아니라, 상대방의 존재를 수학적 의미로 받아들이려는 그만의 다정한 인사법입니다. 어느 날 박사는 가정부의 생일인 2월 20일을 세 자릿수로 표시한 220과 자신이 대학 시절 논문상으로 받은 손목시계의 번호가 ‘284’라는 것을 발견하고 깊이 감동합니다. ‘우애수(Amicable Numbers)’를 발견한 것이죠. 우애수는 자기 자신을 제외한 약수의 합이 서로 상대의 수가 되는 두 수를 말합니다. 220의 자기 자신을 제외한 약수 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110을 모두 더하면 284가 되고, 284의 자기 자신을 제외한 약수 1, 2, 4, 71, 142를 모두 더하면 220이 됩니다. 서로가 서로를 품고 있는 이 숫자를 보며 박사는 말합니다. “보게나. 신의 배려로 맺어진 아주 귀한 인연이라네.”
이는 단순 계산 결과로 보일 수 있지만, 박사는 하나의 관계로 이해합니다. 수학은 단순 계산이 아니라 관계를 읽어내는 언어라는 점을 강조한 겁니다. 우리는 흔히 수학을 정답을 맞히는 기술로 생각하지만, 실은 세상 속 구조와 연결을 이해하는 도구이기도 합니다.
또한 박사는 ‘소수(Prime Number)’에 대해서도 이야기합니다. 소수는 1과 자기 자신만으로 나누어지는 수입니다. 2, 3, 5, 7처럼 다른 수들과 쉽게 나누어지지 않은 이 수들은 고립된 존재처럼 보입니다. 그러나 바로 그 점 때문에 소수는 수학에서 매우 중요한 역할을 합니다. 박사는 이런 소수를 외롭지만 아름다운 존재로 바라봅니다. 쪼개지지 않는 소수처럼, 여러분 한 명 한 명도 그 자체로 충분히 단단하고 귀한 존재라는 사실을 박사는 숫자로 말하고 있습니다.
소설의 제목인 ‘박사가 사랑한 수식’은 바로 ‘오일러의 공식’을 의미합니다.
수학 역사상 가장 아름다운 수식이라 불리는 이 짧은 식 안에는 수학의 서로 다른 ‘다섯 가지 보물’이 담겨 있습니다. 덧셈의 항등원 0, 곱셈의 항등원 1, 자연로그의 밑 ℯ, 원주율 π, 그리고 여러분이 지금 배우고 있는 허수 단위 𝒾가 그 주인공입니다. 해석학의 ℯ, 기하학의 π, 그리고 대수학의 𝒾는 평소에는 서로 만날 일이 없는 평행선 같습니다. 하지만 오일러라는 거장이 발견한 이 수식 안에서 그들은 기적처럼 하나로 묶입니다. 전혀 접점이 없어 보이던 존재들이 만나 가장 평온한 상태인 ‘0’으로 수렴하는 과정은 마치 서로 다른 상처를 지닌 박사와 가정부, 아이가 만나 완벽한 가족의 조화를 이루는 소설의 내용과 꼭 닮았습니다.
여러분이 배우는 허수 𝒾는 이 수식에서 어떤 역할을 할까요? 박사는 허수를 두고 이렇게 말합니다. “허수는 어디에도 없지만, 우리 마음속에는 분명히 존재하며 그 가느다란 팔로 세상을 지탱하고 있다.”
수학적으로 볼 때, 허수는 실수의 세계를 복소평면이라는 더 넓은 차원으로 확장해줍니다. ℯ와 π라는 거대한 무리수 사이를 연결해 조화를 만들어내는 핵심 열쇠가 바로 눈에 보이지 않는 𝒾인 것이죠. 박사가 가정부와 그 형수 사이의 갈등이 최고조에 달했을 때, 아무 말 없이 이 수식을 적은 종이를 내민 장면은 보이지 않는 허수가 세상을 지탱하듯, 눈에 보이지 않는 사랑과 진심이 우리 삶의 갈등을 해결하고 평화를 가져다준다는 무언의 메시지였습니다. 여러분이 배우는 𝒾는 단지 시험을 위한 기호가 아닙니다. 보이지 않는 가치의 소중함을 일깨워주는 수학적 은유입니다.
