17세기 프랑스, 한 도박꾼이 수학의 새로운 장을 열게 될 줄은 누구도 예상하지 못했을 것입니다. 하지만 그 도박꾼은 단순히 도파민에만 매달리지 않았고 미묘하게 달라지는 승률이 왜 그런지, 공정한 게임이란 어떤 것인지와 같은 질문을 던졌습니다. 그리고 이 도박꾼은 블레이즈 파스칼과 친구 사이였죠.
저술가이자 열렬한 도박꾼이었던 앙투안 공보는 주사위 게임을 즐겼습니다. 슈발리에 드 메레라는 별명으로도 알려져 있을 만큼 자신을 귀족처럼 치장하고 화려한 것을 좋아했다고 알려져 있죠. 그러나 그는 단순히 운에 기대지 않았습니다. 나름대로 수학적 소양이 있던 그는 그로 인해 도박에서 꽤 성공을 거두었는데 매일 같이 도박판에서 반복되는 경험을 통해 “무언가 계산할 수 있는 규칙이 있지 않을까?”라는 생각하게 되었습니다.
공보가 즐겨 하던 게임은 두 가지였습니다.
◇ 게임 A: 주사위를 네 번 던져서, 한 번이라도 6이 나오면 이기는 게임.
◇ 게임 B: 주사위를 24번 던져서, ‘더블 6(즉, 두 주사위가 동시에 6)’이 한 번이라도 나오면 이기는 게임.
공보는 게임 A로 상당한 성공을 거두었다고 알려져 있습니다. 하지만 두 게임 모두 비슷한 승률일 것이라 예상했습니다. ＇더블 6＇이 나오기 힘들긴 하지만 그만큼 많이 던지기 때문에 게임 B도 충분히 할 만하다고 생각했죠. 하지만 실제로는 달랐습니다. 게임 A에서는 생각보다 자주 이겼지만, 게임 B에서는 더 많은 패배가 이어졌습니다. 그는 이 차이를 이해하지 못했고, 자신의 막대한 피해에 대해 속 시원한 해명이 필요했죠. 그래서 자신의 친구인 수학자, 블레이즈 파스칼에게 문제를 의논하게 됩니다. 그리고 파스칼은 페르마와 서신으로 서로의 의견을 확인해 가며 운의 영역을 수학의 영역으로 가지고 오게 됩니다.
파스칼과 페르마의 계산은 요즘의 접근법과 다르지 않았습니다. 경우의 수를 이용한 확률과 독립시행이라는 방법으로 중학교 수준으로도 크게 어렵지 않은 계산입니다.
◇ 게임 A: 한 번 6이 나올 확률은
, 나오지 않을 확률은
. 주사위를 네 번 던져도 한 번도 6이 나오지 않을 확률은
입니다. 따라서 한 번이라도 6이 나올 확률은 1-0.48=0.52 , 즉 52% 입니다. 즉, 게임 A는 유리합니다. 돈을 벌 수 있죠.
◇ 게임 B: 더블 6이 나올 확률은
