1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 우연히 1장을 뽑을 때 5의 배수가 선택될 확률은 전체 20장 중 5, 10, 15, 20 네 개이므로 4/20=1/5임을 쉽게 구할 수 있다. 이번에는 1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 1장을 뽑아 앞에 있는 사람에게만 보여준다고 하자. 이때 앞에 있는 사람이 “당신이 뽑은 카드의 숫자는 짝수”라고 알려준 상태에서 5의 배수가 선택될 확률을 물었다고 해보자.
그럼 1부터 20까지 중 짝수는 총 10개이고 이 중 5의 배수는 10, 20 두 개이므로 구하는 확률은 2/10=1/5가 돼 앞의 결과와 같다는 것을 알 수 있다. 첫 번째 확률은 전체에서 생각한 확률이고, 두 번째 확률은 짝수를 조건으로 하는 조건부확률이다. 이 경우 두 확률이 동일하므로 짝수를 뽑는 사건과 5의 배수를 뽑는 사건은 서로 독립적인 사건이며, 만일 두 확률이 같지 않다면 서로 종속사건이 된다.
이처럼 확률에서 핵심 개념인 조건부확률을 공부할 때 독립사건과 종속사건의 개념을 연결해 정리하는 것이 효과적이다. 오른쪽 학습 포인트와 본문의 기출 예제를 활용해 개념을 확실하게 익혀보자.
▶ 조건부확률과 독립·종속 사건 개념의 학습 포인트 및 대비 전략 ◀
1. 조건부확률은 말그대로 제한된 조건에서만 생각한 확률이다.
- 일반적인 확률도 전체를 조건으로 하는 일종의 조건부 확률임을 이해할 것.
- P(A) = P(A l S) ( S는 전체사건, 즉 표본공간)
2. 독립과 종속은 전체에서의 비율과 제한된 조건내에서의 비율이 같은지를 판단한다.
ex) 전체 학생 100명 중 안경을 쓴 학생의 비율과 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율이 같다면 서로 독립이다.
- 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 여학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 전체 학생 중 안경을 쓴 학생의 비율
- 안경을 쓴 학생을 A, 남학생을 B라고 할 때 A 와 B는 서로 독립니다.
⇒ 이 경우 A와 Bc, Ac와 B, Ac와 Bc도 모두 독립이다.
