수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자.
▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀
1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)
- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨. - 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.
2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용
- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명 - 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명 - 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도 - 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도
※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음. ※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도할 수 있음.
