민족 최대의 명절인 추석이 지났습니다. 추석 때는 차례상을 정성껏 차려 조상님께 감사한 마음을 전하곤 하는데요, 필자도 차례상을 위해 전통시장을 방문하여 여러 가지 음식과 제품을 샀습니다. 그런데 이번에는 예전과 다르게 음식과 제품을 구입하면서 현금을 따로 내지 않았습니다. 스마트폰으로 QR 코드를 간단히 스캔하면 금액이 자동으로 지불되니까요. 세상이 참 많이 좋아졌다는 생각이 들었습니다.

그런데 문득 이런 의문이 생겼습니다. ‘QR 코드로 지불한 음식과 제품의 값이 제대로 전달된 걸까?’ ‘금액은 정확할까?’ 그 해답에는 바로 수학적 원리가 담겨 있습니다. QR 코드는 원리를 설명하기가 조금 어렵고 길기 때문에 이 글에서는 QR 코드와 유사한 기능을 가지면서도 간단한 바코드에 대해 알아보겠습니다.

바코드(barcode)는 컴퓨터가 판독할 수 있도록 고안된 코드입니다. 굵기가 다른 검은색 막대(bar)와 흰색 공백(space)의 조합으로 숫자와 문자를 표현하는데, 주로 제품 포장지에 부착되어 제품을 식별하고 관리하는 데 쓰입니다.

그런데 이 정도 정보만으로 제품에 대한 정보가 정확하게 들어갈 수 있을까요? 걱정할 필요 없습니다. 바코드에는 스캔이 잘못되지 않도록 방지하는 장치가 있습니다. 그 수학적 원리를 알아봅시다.

바코드는 대한상공회의소 유통물류진흥원에서 부여하며, 제품 식별 코드는 다음과 같습니다.

여기서 국가 코드와 체크 숫자의 자릿수는 정해져 있지만 제품 업체 고유 번호와 제품의 고유 번호의 자릿수는 일정하지 않습니다. 이 중 체크 숫자(check digit)는 제품 식별 코드를 구성하고 있는 숫자가 올바르게 입력되었는지 확인하는 역할을 합니다. 이때 체크 숫자는 홀수 번째 자리에 있는 수들을 모두 더하고, 짝수 번째 자리에 있는 수들은 3배하여 더한 총합이 10의 배수가 되도록 정합니다. 정리하면 다음과 같습니다.① (홀수 번째 자리에 있는 수들의 합)+3(짝수 번째 자리에 있는 수들의 합)}을 구합니다.

②(①에서 구한 값의 일의 자리의 숫자)+(체크 숫자)=10 (단, ①에서 구한 값의 일의 자리의 숫자가 0일 때 체크 숫자는 0이다.)예를 들어, 바코드 아래에 다음과 같이 숫자가 쓰여 있다고 합시다.

체크 숫자를 x 라 하면

(홀수 번째 자리에 있는 수들의 합)+3(짝수 번째 자리에 있는 수들의 합)

=(8+0+2+4+6+0)+3(8+1+3+5+0+1)

=20+3×18=74이고,

4+ x=10, 즉 x =6입니다.

이렇게 체크 숫자를 만들어 바코드에서 스캔이 잘못되는 일이 발생하지 않도록 합니다.