남자가 여자에게 사랑을 고백하는 3월 14일이 화이트 데이라고요? 그건 일본 제과 회사의 상술입니다. 수학자들은 3월 14일을 ‘파이 데이’라고 합니다. 파이 데이는 18세기 프랑스의 수학자이자 선교사인 피에르 자르투(1669~1720)가 세계 최초로 원주율 π가 3.1415926임을 기념하기 위해 제정한 날입니다. 3월 14일을 기념일로 정한 것은 원주율의 근삿값(어림값)인 3.14에서 유래합니다. 1988년 미국의 물리학자 래리 쇼(1939~2017)가 샌프란시스코 탐험 박물관에서 관람객들과 파이를 나눠 먹으며 최초로 파이 데이 행사를 열었습니다. 1990년대 초반에는 하버드대, 매사추세츠공대, 옥스퍼드대 등에서 수학을 전공하는 학생들이 기념행사를 열어 ‘Happy π-day to you’를 부르고, 파이와 과자를 나눠 먹으며 원주율의 값을 외웠다고 합니다.
원은 평면 위의 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 도형입니다. 원은 반지름의 길이에 따라 크기만 달라질 뿐 모양은 같습니다. 원 둘레의 길이, 즉 원주와 지름의 길이는 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루고, 이 값을 ‘원주율’이라고 합니다. 초등학교에서는 원주율을 약 3.14로 학습했고, 중학교에서는 원주율의 정확한 값이 3.1415926535897932384626433832795…와 같이 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수라고 배웠습니다. 그리고 원주율을 기호로 π와 같이 나타냈습니다. π는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 ‘περμετρο’의 첫 글자로 18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러(1707~1783)가 사용하면서 알려졌습니다.
수학의 역사를 살펴보면, 원주율 π의 계산 문제가 오랫동안 수학자들의 관심을 끌어왔음을 알 수 있습니다. 그중 대표적 사례를 살펴보겠습니다.
기원전 3세기경 그리스의 수학자 아르키메데스(B.C. 287~B.C. 212)는 정다각형을 내접(원의 안쪽에서 접함), 외접(원의 바깥쪽에서 접함)시키면서 원주율값을 계산했습니다.
예를 들어 [그림 1]과 같이 원의 둘레의 길이는 원에 내접하는 정육각형 둘레의 길이보다 크고, 원에 외접하는 정육각형 둘레의 길이보다 작다는 것을 이용해 원주율값을 구했습니다.
같은 방식으로 정십이각형 둘레의 길이를 구해보면[그림 2]와 같이 원 둘레의 길이와 더 비슷해지는 것을 알 수 있습니다. 아르키메데스는 이러한 방식으로 정이십사각형, 정사십팔각형, 정구십육각형 둘레의 길이를 계산해 원주율값은 3 10/71 < π < 3 1/7 임을 발견했습니다. 이는 원주율값을 소수점 아래 둘째 자리까지 최초로 알아낸 것입니다.
이후 중국 위나라의 수학자 유휘(220~280년경)는 <해도산경>과 <구장산술>의 주해서를 썼는데, 여기에는 구적법에 대한 몇 가지 새로운 자료가 나옵니다. 그중에는 3.1410<π<3.1427 같은 식이 있습니다. 약 200년 뒤 중국 위진남북조 시대 수학자 조충지(429~500)와 그의 아들은 3.1415926<π<3.1415927 식을 발견했습니다.
이는 355/113라는 근삿값으로 서양에도 전해졌고, 서양에서는 15세기까지 이처럼 정확한 원주율값은 나오지 않았습니다. 이후에도 프랑수아 비에타(1540~1603), 네덜란드의 뤼돌프 판 쾰런(1540~1610), 영국의 윌리엄 섕크스(1812~1882), 인도의 스리니바사 라마누잔 같은 학자들이 다양한 방법으로 원주율값을 구했습니다. 2022년에는 슈퍼컴퓨터를 이용해 소수점 아래 100조 번째 자리까지 구했다고 합니다.
원주율 π에 대해 간단히 살펴봤습니다. 좀 더 깊이 공부하고 싶은 학생은 동양과 서양에서의 원주율 π 계산 역사를 자세히 알아보고 비교해보면 유익할 듯합니다.
2019년 11월 유네스코(UNESCO, 국제연합교육과학문화기구) 전체 회의에서는 3월 14일을 ‘세계 수학의 날’로 지정했습니다. 이 시기를 기념해 학생 여러분도 주변에서 원으로 된 물체를 이용해 원주율값을 직접 구해보거나, 원주율값을 외워보는 등 수학과 관련된 의미 있는 활동을 해보시길 권합니다.
