평균값정리…복잡한 식을 해결하는 만능도구

평균값정리는 현재 시행되는 선택형 수능 수학의 공통 출제범위에 해당하는 수학Ⅱ 교과과정에서 배우는 기본 개념 중 하나다. 미분 가능한 함수의 주어진 구간 양 끝점을 지나는 직선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 접선이 구간 안에 반드시 존재한다는 내용의 정리로, 증명 과정도 교과서에 상세히 기술돼 있다. 평균값정리는 내용도 중요하지만 무엇보다 이것을 도구로 활용, 해결하기 어려운 복잡한 형태의 식을 단순화해 간단하게 해결할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 특히 수리논술에서 일반적인 해결 방법이 떠오르지 않을 때 평균값정리가 문제를 해결하는 데 결정적 역할을 하는 경우가 적지 않으므로 이를 익숙하게 사용할 수 있도록 연습해둘 필요가 있다.

포인트

일반적인 증명이 막히면 귀류법을, 복잡한 형태의 식을 만나면 평균값정리를 사용해보자.