최대·최소 정리와 극값의 정의는 논증추론 문제에서 가장 기본적인 재료로 쓰이는 공리이며, 이들 기본 공리를 바탕으로 여러 다양한 증명문제를 해결하게 된다. 논증추론 문제의 특징은 내용이 어렵지는 않지만 반복된 연습이 되어 있지 않으면 막상 답안을 작성하기가 어렵다는 것이다. 따라서 논증추론 문제의 해결을 위해서 공리를 이용한 증명 연습을 반복적으로 해 보아야 한다.
☞ 포인트
수리논술에서 출제되는 전체 문항의 약 30%가 논증추론, 즉 증명 문제이다. 증명의 범주는 교과서 내용을 벗어나지 않으며 기본 공리와 주요 정리 -사이값정리, 롤의 정리, 평균값 정리 등-를 활용하여 출제한다. 이번 회에 다룬 논제도 그 출제의도를 살펴보면 결론적으로 ‘롤의 정리’의 증명 과정을 묻고자 하는 것이다. 이 과정에서 최대·최소의 정리, 극값의 정의, 상수함수와 관련된 주요 기본 공리를 적절한 시점에 정확하게 적용하는 것이 논제 해결의 핵심 관건이다. 따라서 교과서에 나오는 기본 공리와 주요 정리를 확실하게 숙지하고 이를 증명에 적용하는 훈련을 꾸준히 반복해야 한다.
