최문섭의 신나는 수학여행 - 트럼프 마술 속의 수학자~! 오늘은 카드마술 한 가지~!! 먼저 트럼프 카드 52장 중 21장을 준비한 후 이 카드들을 3군데로 나누어 돌려서 세 무더기를 만든다. 이제 친구에게 한 무더기의 카드 중 한 장을 선택하여 확인시킨 후 다시 원래 있던 곳에 넣게 한다. 그러고 나서 지적한 무더기가 가운데로 들어가게 하여 세 무더기를 합친 다음 다시 한 장씩 나눠 돌려 세 무더기로 만든다. 이런 식으로 같은 과정을 두 번 더 반복한다. 단, 세 번째에 뭉친 카드는 다시 나누지 않고, 뭉친 상태에서 카드를 찾는 척하며 무조건 11번째 카드를 꺼내 보여주면 바로 그 카드가 친구가 선택했던 카드이다. 친구는 깜놀하고, 이 대목에서 마술 끝~!!
아마 위의 글을 아무리 읽어도 대체 어떤 원리로 그 카드를 맞출 수 있게 되는지 도저히 이해가 안될 것이다. 이럴 때 수학적으로 하나하나 설명을 해보면 의외로 쉽게 원리가 이해된다. 바로 이런 것이 수학의 강점이고... ^^먼저 편의상 카드의 번호를 1부터 21이라고 가정하여 <그림 1>과 같이 배열하자. 여기서 두 번째 열에 있는 8~14의 숫자 중 아무 수를 선택했다고 하자. 그러고 나서 카드를 첫 번째로 뭉친 후 다시 주어진 규칙대로 카드를 나누면, 그 배열은 <그림 2> 와 같다. 이제 세 무더기의 카드를 두 번째로 뭉친 후 주어진 규칙대로 다시 한 번 카드를 나누면, 나타날 수 있는 다음과 같은 세 가지의 경우 모두에서 친구가 선택한 카드는 항상 위에서 4번째 줄에 위치하게 된다.
이제 8~14의 숫자 중 친구가 선택한 숫자가 있는 무더기를 가운데에 넣어 세 번째로 합친 후 앞에서부터 11번째의 카드를 확인시키면 바로 이 카드가 친구가 선택한 카드이다. 이 원리는 수학의 잉여류, 잉여계에 관한 것이므로 수학적인 식으로 설명하면 너무 어렵다. 따라서 위와 같이 서술적 설명에 의해 현상을 직관적으로 이해하는 것이 훨씬 낫다. 가끔 수학교과서에서도 위와 같이 그 이론이 반드시 필요하기는 한데 증명이나 공식 유도가 너무 어려우면, 부득이하게 현상만 설명한 후 공식으로 제시하고 문제를 풀게 하는 곳이 꽤 있다. 즉, 가끔은 수학은 이론에 대한 증명이나 이해 없이 그저 공식암기만으로 문제를 풀어야 할 때도 있다는 것을 명심하자. 그건 그렇고, 하여간 이렇게 대부분의 마술에는 꽤 어려운 수학적 원리가 사용되는 경우가 많다. 하지만 이런 마술의 원리가 너무 궁금하다고 해서 누군가에게 묻기는 힘들 것이다. 왜냐고? 자기 마술의 원리를 몽땅 밝혀주는 마술사가 세상 어디에 있겠는가? ^^
최문섭 ‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.------------------------------------------------------------------------------박희성의 맛깔난 잉글리시 - 요긴하게 쓰는 컴퓨터 관련 영어표현들컴퓨터는 이제 우리 일상생활에서 떼려야 뗄 수 없는 필수품이 되었다. 우리가 하루도 빠짐없이 사용하고 있는 이 컴퓨터에 대한 영어 표현들을 한번 알아 보자.
우선 우리가 전원을 눌러 컴퓨터를 켤 때, 컴퓨터를 “부팅(booting)”시킨다고 말을 한다. 이 boot는 무엇을 의미할까. 컴퓨터를 켜는 행위는 정확히 말하면 “boot up”이라고 하는데, 이는 본래 boot-strap(신발의 손잡이 가죽)이란 단어에서 나온 표현이다. boot-strap은 신발 뒤쪽 윗부분에 달려 있는 작은 고리를 말한다. 신발을 신을 때 발뒤꿈치를 구겨 신지 말고 이 고리에 손가락을 넣어 위쪽으로 잡아당겨 신으라는 용도로 만들어진 고리이다. 1900년대쯤 “pull (oneself) up by (one’s) bootstraps”라는 표현이 사용되기 시작했다.
이는 boot-strap을 이용해 직접 신발을 신는다는 의미에서부터 “남의 도움 없이 일어서다(곤경을 벗어나다)”라는 의미로 확장되어 사용되기 시작했다. 이러한 boot란 단어가 컴퓨터에 관련하여 사용되기 시작한 것은 1953년부터다. 그렇다면 신발과 컴퓨터는 무슨 관계일까. 컴퓨터에 전원을 넣으면 마이크로소프트의 윈도와 같은 운영체제(Operating System)가 가장 먼저 실행되고, 그 이후에 실행되는 프로그램들은 모두 이 운영체제 위에서 작동된다.
이 때 처음 운영체제가 실행되는 것은 다른 프로그램의 도움 없이 스스로 실행된다는 점에서 가죽끈(bootstrap)을 잡아당겨 스스로 일을 해낸다는 표현 속의 boot를 이용하여 “boot up”이라고 표현하기 시작한 것이다. 컴퓨터가 boot up되고 나면 이제 여러분의 모니터엔 “바탕화면”이 나타난다. 이 바탕화면은 영어로 “desktop”이다. 어라? desktop은 “데스크탑 컴퓨터”라고 할 때 그 데스크탑 아닌가? 맞다. 본래 “탁상”을 의미하는 것이 desktop이다. 마이크로소프트 윈도를 기준으로 설명하자면 boot up이 완료되고 나서 보이는 빈 화면에는 몇 개의 아이콘(icon)들이 있을 것이다.
그 아이콘들의 종류에는 내 컴퓨터(My Computer)도 있고, 내 문서(My Documents)도 있고, 휴지통(Recycle Bin)도 있다. 어떤가. 마치 탁상 위에 컴퓨터, 문서, 휴지통 등이 올려져 있는 것 같지 않은가. 맞다. 그래서 이 바탕화면을 영어로는 desktop이라고 부르는 것이다. 한편 컴퓨터를 사용하다 보면 컴퓨터가 멈출 때가 있다. 이럴 때 우리는 컴퓨터가 “다운”되었다고 표현한다. 이는 본래 “고장”이란 의미의 표현 “breakdown”에서 온 것으로, “My computer is down.”처럼 표현할 수 있다.
그런데 사실 이 표현은 컴퓨터 화면이 갑자기 멈추었을 때보다는, 일반적으로 컴퓨터가 고장 나서 제대로 작동하지 않는 상황에 사용한다. 우리가 흔히 접하는 컴퓨터 화면이 갑자기 멈춰 마우스 포인터조차 움직이지 않는 상황은 “freeze(얼다)”라는 동사를 써서 표현한다. 갑자기 얼어버려 꼼짝하지 않는 것에 비유한 표현이다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
