최문섭의 신나는 수학여행 - 트럼프 마술 속의 수학
자~! 오늘은 카드마술 한 가지~!!
먼저 트럼프 카드 52장 중 21장을 준비한 후 이 카드들을 3군데로 나누어 돌려서 세 무더기를 만든다. 이제 친구에게 한 무더기의 카드 중 한 장을 선택하여 확인시킨 후 다시 원래 있던 곳에 넣게 한다. 그러고 나서 지적한 무더기가 가운데로 들어가게 하여 세 무더기를 합친 다음 다시 한 장씩 나눠 돌려 세 무더기로 만든다. 이런 식으로 같은 과정을 두 번 더 반복한다. 단, 세 번째에 뭉친 카드는 다시 나누지 않고, 뭉친 상태에서 카드를 찾는 척하며 무조건 11번째 카드를 꺼내 보여주면 바로 그 카드가 친구가 선택했던 카드이다. 친구는 깜놀하고, 이 대목에서 마술 끝~!!
아마 위의 글을 아무리 읽어도 대체 어떤 원리로 그 카드를 맞출 수 있게 되는지 도저히 이해가 안될 것이다. 이럴 때 수학적으로 하나하나 설명을 해보면 의외로 쉽게 원리가 이해된다. 바로 이런 것이 수학의 강점이고... ^^
먼저 편의상 카드의 번호를 1부터 21이라고 가정하여 <그림 1>과 같이 배열하자.
여기서 두 번째 열에 있는 8~14의 숫자 중 아무 수를 선택했다고 하자. 그러고 나서 카드를 첫 번째로 뭉친 후 다시 주어진 규칙대로 카드를 나누면, 그 배열은 <그림 2> 와 같다.
이제 세 무더기의 카드를 두 번째로 뭉친 후 주어진 규칙대로 다시 한 번 카드를 나누면, 나타날 수 있는 다음과 같은 세 가지의 경우 모두에서 친구가 선택한 카드는 항상 위에서 4번째 줄에 위치하게 된다.
이제 8~14의 숫자 중 친구가 선택한 숫자가 있는 무더기를 가운데에 넣어 세 번째로 합친 후 앞에서부터 11번째의 카드를 확인시키면 바로 이 카드가 친구가 선택한 카드이다. 이 원리는 수학의 잉여류, 잉여계에 관한 것이므로 수학적인 식으로 설명하면 너무 어렵다. 따라서 위와 같이 서술적 설명에 의해 현상을 직관적으로 이해하는 것이 훨씬 낫다. 가끔 수학교과서에서도 위와 같이 그 이론이 반드시 필요하기는 한데 증명이나 공식 유도가 너무 어려우면, 부득이하게 현상만 설명한 후 공식으로 제시하고 문제를 풀게 하는 곳이 꽤 있다. 즉, 가끔은 수학은 이론에 대한 증명이나 이해 없이 그저 공식암기만으로 문제를 풀어야 할 때도 있다는 것을 명심하자.
그건 그렇고, 하여간 이렇게 대부분의 마술에는 꽤 어려운 수학적 원리가 사용되는 경우가 많다. 하지만 이런 마술의 원리가 너무 궁금하다고 해서 누군가에게 묻기는 힘들 것이다. 왜냐고? 자기 마술의 원리를 몽땅 밝혀주는 마술사가 세상 어디에 있겠는가? ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
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