최문섭의 신나는 수학여행 - Let's play GO-STOP~ !
우리나라 명절 가족오락(?)인 고스톱~!! 그런데 이 게임에는 극복할 수 없는 약점이 하나 있다. 같이 게임하는 사람이 몇 명이든 꼭 세 명만 쳐야 한다는 것이다. 왜 네 명, 다섯 명이서 하면 안 될까? 그러니까 광을 파는 룰이 있지 않냐고? ㅋㅋ~ 사실 쳐본 사람은 알겠지만 네다섯명이 게임을 하다보면 새로운 판이 시작될 때마다 누군가 한두 명은 빠져야 하는데, 어느 순간 손에 잡은 패가 너무 좋아 서로 자기가 치겠다면서 상대방에게 죽으라고 할 때가 있다. 물론 타협이 안 됐을 때는 가차없이 꼴찌부터 죽어야 하지만….(그런데 어째 표현이 너무 섬뜩하다~^^) 그렇다면 정말 이런 경우 가끔 한두 판이라도 임시로 네다섯 명이 같이 게임을 하는 방법은 전혀 없을까?
자~, 이제부터 그 방법을 수학적으로 찾아보자(정말 수학은 별 희한한 데까지 사용된다). 일단 n명이 화투를 친다고 하자. 이때 각자에게 주는 화투장의 수를 a라 하고 바닥에 까는 화투장의 수를 b라고 하면 화투장의 총 수는 48장이므로 뭉쳐서 바닥에 엎어 놓을 화투장의 수는 48-(na+b)가 되며, 이것은 n명이 가지고 있는 화투장의 수인 na와 같아야 한다. 왜냐고? 그건 이 두 가지가 같지 않으면 뒤집어 까는 패의 개수가 남거나 모자라게 돼 이른바 ‘나가리(?·무효)’판이 되기 때문이다. 하여튼 이 두 식이 같다면 자연수 a, b, n에 관한 부정방정식 48-(na+b)=na이 나오고, 정리하면 b=2(24-na)가 된다.
이제 이 식을 풀어 보면 (1)n=2, 즉 맞고일 때, 주어진 식은 b=4(12-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 44) (2, 40) (3, 36),… 등이 되어 이 중에서 게임을 즐길 수 있는 적당한 것을 선택하면 된다. 보통의 꾼들은 a=10, b=8인 경우를 많이 쓰지만 특이하게 a=9, b=12인 경우도 써보면 재미있을 듯하다.
(2)n=3, 즉 일반적으로 세 명이 치는 경우이다. 주어진 식은 b=6(8-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 42) (2, 36) (3, 30),… 등이 가능하지만 일반적으로는 a=7, b=6인 경우를 많이 쓴다. 하지만 이 역시 a=6, b=12를 사용해본다면 먹을 것이 없어서 쩔쩔 매지 않는 스펙타클한 고스톱이 될 것이다.
(3)n=4일 때, 주어진 식은 b=8(6-a)가 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 40) (2, 32) (3, 24),… 등이 되지만 a=5, b=8일 때만 게임이 가능할 듯하다. 다만 이 경우에 3점을 내기는 쉽지 않을 것이다.
(4)n=5일 때, 주어진 식은 b=2(24-5a)가 되므로 게임이 가능할 경우는 a=4, b=8일 때인데 이 경우는 점수내기가 불가능할 듯하다.
수학 덕분에 오늘 새로운 한 가지를 알았다. 고스톱을 네 명이 칠 수 있다는 사실을~!! 언젠가 친한 사람이 모여서 고스톱을 치는데, 하필 네 명이라면 5장씩 갖고 바닥에 8장을 깐 후 쳐보라~! 이 또한 새로운 경험이 아니겠는가~!! ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 영어로 돌려말하기
완곡법(婉曲法·euphemism)이란 신성하거나 위험한 것, 혹은 불쾌하거나 점잖지 못한 것을 완화시켜 사용하는 표현을 말한다. 가령 “죽다”라는 말을 “돌아가시다”라고 표현하는 것이 한국어의 완곡법이다. 영어에도 이런 완곡 표현이 많이 존재한다.
