김승태의 신나는 수학여행 - 식물도 따라하는 쉬운 수학, 프랙탈!
오늘도 승태는 운동하러 뒷산을 오른다. 오늘은 등산로 옆 고사리를 보더니 뜬금없이 그중 하나를 통째로 뽑았다. 너무 크다! 그래서 작은 가지 하나만 꺾어서 봤다. ‘어랏? 크기만 작지 전체하고 똑같이 생겼네. ’ 다시 흥얼대며 산에 오른다. 역시 아무 생각 없는 애다! 그런데 계속 고사리를 들고 다니려니 귀찮다. ‘에이~, 그냥 이파리 하나만 갖자.’ 그러더니 잎 하나를 뜯어서 본다. ‘이런~! 또 아까랑 똑같이 생겼잖아? 얘, 뭐 이래? 이거 프랙탈이야?’ 프랙탈 기하학이라는 수학이 있다. 언뜻 용어만 보면 굉장히 어려워 보이지만, 차근차근 살펴보면 별것도 아니다.
먼저 프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 말한다. 즉 자기 유사성, 반복 순환성, 복제 등의 말과 같다고 생각하면 쉽게 이해가 될 것이다. 당연히 눈치챘겠지만 위에서 말한 고사리라는 식물은 본능적으로 프랙탈이라는 수학을 한다. 왜냐고? 잘 살려고~! 이해를 위해 다음 글을 보자. 우리 몸 속의 위장 안을 내시경으로 들여다보면 구불구불하게 주름이 진 것을 볼 수 있다. 이런 현상을 프랙탈에 맞춰 설명하면 위장이 구불구불함을 복제한 후 반복 재생해 전체가 구불구불해지도록 만들어 놓은 것이다.
대체 왜 그랬을까? 그건 위장이 자기 자신의 안으로 들어 온 영양분을 많이 흡수하고 싶어했기 때문이다. 만일 위장이 그냥 편평하다면 영양분을 흡수할 수 있는 넓이가 딱 그만큼이겠지만, 구불거린다면 그만큼 단면적이 넓어져 영양분 흡수율을 훨씬 높일 수 있는 것이다. 즉, 위장이 수학을 연구해 프랙탈을 배운 후 그것을 자신의 내벽이 구불거려지도록 하는 곳에 응용한 것이다. 또 있다! 인간의 뇌를 그림책에서 본 적이 있는가? 봤으면 뇌 역시 구불구불한 프랙탈 구조라는 것을 금방 알아챘을 것이다. 사실 인간의 뇌는 70여년 동안 기억을 반복, 재생시켜야 하는 엄청난 기능을 해야 한다.
따라서 인간의 뇌를 최대한 많이, 효율적으로 사용하려면 가급적 뇌의 표면을 쭈글쭈글하게 만들어 생각과 기억을 저장하는 곳의 넓이를 엄청나게 키워놔야 하는 것이다. 그렇다! 이번엔 뇌가 수학을 한번 해 본 것이다. 이렇게 프랙탈 구조는 정말 많은 생물의 기관에서 나타나는데, 그것은 인간이나 생물체가 여러 가지를 저장하려고 할 때 프랙탈 구조를 따르면 어떤 저장 효율이든 극대화시킬 수 있기 때문이다. 반면, 작게는 눈송이의 모양부터 크게는 우주의 생김새에 이르기까지 무생물에도 프랙탈 구조가 나타나는데, 이렇듯 생물이나 무생물이나 수학적인 현명함을 선택하고 있다는 사실이 정말 신기할 따름이다.
그런데, 내가 빵점 맞은 수학시험지를 구겨서 휴지통에 버리는 것도 프랙탈 구조를 이용한 것인 줄은 아는가? 시험지를 마구 구겨서 구불구불한 상태로 휴지통에 넣으면 크기는 같은데 부피만 작아지므로 많은 양을 버릴 수 있다. 변형된 프랙탈이다~!
김승태
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 -Omnishables·to GIF… '올해의 단어' 들을 아시나요?
벌써 2012년의 끝이 다가오는 가운데, 이맘때쯤이 되면 세계의 권위 있는 기관들에선 한 해를 대표하는 단어를 선정해 발표하곤 한다. 전 세계 최대의 대학교 출판부이자 옥스포드대의 한 부서인 옥스퍼드 대학교 출판부(Oxford University Press)에서도 몇 주일 전에 2012년을 대표하는 Word of the Year(올해의 단어)를 선정해 발표했다. 과연 어떤 단어가 선정됐을까.
