최문섭의 신나는 수학여행 - 소화에 숨은 수학적 원리들
엄마 : “이것아~, 꼭꼭 씹어 먹어. 체한다~!”
현정 : “아, 됐어~! 내가 알아서 먹을 거야!”(이 정도 대답해야 진정한 중2병이다)
엄마 : “어른이 시키면 시키는 대로 할 것이지 뭔 말이 많아! 꼭꼭 씹어 먹어야 소화가 잘되니까 그러라는 것 아냐!”
현정 : “아, 가뜩이나 시간도 없어 죽겠는데 왜 자꾸 엄만 꼭꼭 씹어 먹으라는 거야? 대체 꼭꼭 씹어 먹어야 소화가 잘된다는 근거가 뭔데? 과학적으로 타당하면 그렇게 먹을 테니 설명 좀 해줘봐~!”
엄마 : “…”
진정 꼭꼭 씹어 먹으면 소화가 잘될까? 그렇다! 잘된다! 그것도 많이 씹으면 씹을수록~! 더더구나 재밌는 것은, 음식물을 많이 씹으면 씹을수록 소화가 더 잘된다는 사실이 생물학적으로보다는 수학적으로 더 쉽고 간단하게 설명된다는 점이다. 이를테면 음식물 알갱이를 ‘구’라고 하고, 음식물을 씹어서 나누어도 ‘구’가 된다고 가정하자. 그러면 반지름이 r인 음식물을 씹어서 반지름을 1/2로 줄이면 부피는 닮음에 의해 1/8로 줄어들게 되므로 결국 반지름이 1/2r인 8개의 작은 구가 생긴다. 한편 반지름이 r인 구의 겉넓이는 4πr 2 이고, 반지름이 r/2인 구의 겉넓이는 πr 2 이므로 8개의 작은 구들의 겉넓이의 합은 8πr 2 이다. 따라서 음식물을 작은 알갱이로 분해하여 위장으로 보낼수록 알갱이의 겉넓이, 즉 음식물에 소화액이 닿는 부분이 넓어지게 되어 소화가 잘되는 것이다.
수학에서 말하는 닮음은 위의 현상과 같이 설명하기 힘든 우리의 일상적인 경험을 설명할 때 가끔 유용하게 쓰인다. 예를 들면 여러분이 늘 사용하고 있는 비누나 두루마리 휴지를 생각해 보자. 이것들이 처음에는 천천히 줄어들다가 어느 순간부터는 가속도가 붙은 듯 갑자기 줄어든다는 느낌이 한번쯤은 든 적이 있을 것이다. 왜 그런 걸까? 바로 이럴 때의 현상을 닮음으로 설명하면 이해가 빨라진다. 먼저 비누는 직육면체이므로 가로, 세로, 높이가 각각 1/2로 줄어들면 그 부피가 1/8로 줄어든다. 따라서 비누를 한번 사용할 때 손에 묻히는 비누의 양이 같다면 비누를 사용할수록 크기가 줄어드는 속도가 갑자기 빨라지는 것은 당연하다.
또 두루마리 휴지는 윗면인 원의 반지름이 1/2로 줄면 휴지의 길이를 결정하는 윗면의 원둘레도 1/2로 줄어든다. 즉, 윗면의 반지름이 20㎝일 때 휴지 한 바퀴를 돌려서 얻는 휴지의 길이는 40π㎝ 지만 윗면의 반지름이 10㎝가 되면 휴지 한 바퀴를 돌려서 얻는 휴지의 길이가 20π㎝ 가 되므로 같은 길이의 휴지를 얻으려면 두 바퀴를 돌려야 한다. 따라서 한 번에 쓰는 휴지의 양이 같다면 윗면의 반지름이 줄어들수록 남은 휴지의 양도 급격히 줄어들게 된다.
이렇듯 수학은 우리 생활의 곳곳에서 어떤 현상을 설명할 수 있는 근거로 사용된다. 따라서 일상생활에서 수학을 써먹을 데가 없다고 하는 말은 정말 무식한 사람만이 하는 소리다. ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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