건물이 원기둥 모양이라면?
건축업자 막지어 씨는 요즘 꿈에 부풀어 있다. 일생일대의 염원이었던 아파트단지 건설을 드디어 맡은 것이다. 그런데 건설을 의뢰한 곳에선 각 동의 밑면의 둘레길이를 200ｍ로 해달라는 둥, 바닥이 어떤 모양이 되건 집의 넓이가 커지도록만 지어달라는 둥 하면서 난감한 요구들을 한다. ‘잉? 난 막 짓는 것밖에 모르는디~, 고민되네~.’
막지어 씨 고민의 해결책은 의외로 간단하다. 그냥 바닥을 원으로 만들면 된다. 사실 둘레의 길이가 같은 다각형의 넓이에 대해서는 다음과 같은 두 가지 원리가 있다. 같은 형태의 다각형 중 넓이가 가장 큰 것은 정다각형이라는 것과 둘레의 길이가 같은 정n각형들은 n의 크기가 커질수록 넓이도 점점 커진다는 것이다. 이 두 원리에 의하면 둘레의 길이가 똑같은 도형 중 넓이가 가장 큰 것은 결국 원이다. 예를 들어 둘레의 길이를 12π라고 한 후 정삼각형, 정사각형, 원의 넓이를 구하여 비교해 보자.
(1) 정삼각형의 한 변의 길이가 4π이므로 그 넓이는 공식에 의해 약 6.9 π² 이다.
(2) 정사각형의 한 변의 길이가 3π이므로 그 넓이는 9 π² 이다.
(3) 원의 반지름을 r이라고 하면 2πr=12π에서 r=6이므로 원의 넓이는 36 π² 이다.
따라서 (정삼각형의 넓이)<(정사각형의 넓이)<(정오각형의 넓이)< <(원의 넓이)이므로 위에서처럼 집의 넓이를 극대화시키기 위해선 바닥이 원형인, 원기둥 모양의 아파트를 세우면 된다. 원기둥 모양의 아파트는 이외에도 많은 장점이 있다. 다른 다면체로 만든 아파트보다 태풍과 같은 바람의 영향을 훨씬 덜 받으므로 약간의 차이지만 안전이나 건물 수명에 도움이 되고, 다른 다면체보다 겉넓이도 훨씬 작으므로 건축 재료도 최소화할 수 있다. 더구나 속이 빈 원기둥 모양으로 건축해도 된다면 어느 다면체보다도 높게 지을 수 있다.
하지만 주변의 건물들을 살펴보라! 물론 요즘 건물 중엔 가끔 모양이 특이한 것도 있긴 하지만, 그래도 거의 모든 건물들이 육면체일 것이다. 왜일까? 위의 설명에 의하면 원기둥 모양의 건물이 장점도 훨씬 많은데 말이다. 그 이유는 건물을 원기둥으로 지을 때가 육면체로 지을 때보다 어렵고, 건물외벽도 모두 둥그렇기 때문에 보기 싫은 콘크리트보다는 비싼 유리로 마감을 하는 경우가 많아서 건축비가 너무 많이 들게 되는 것이다. 또, 건물 내부도 둥글기 때문에 그에 맞는 집기를 구입하기도 쉽지 않을 것이고, 무엇보다 원기둥 모양의 건물들을 일정한 공간에 여러 채 배열하는 방법도 참 난감할 것이다. 그래서 이런저런 이유로 원기둥 모양의 건물을 짓지 않는 것이다.
하지만 30~40년 내로 엘리베이터를 타고 우주정거장까지 가도록 하는 연구가 진행되고 있단다. 그리고 이 구조물의 형태는 아마 원기둥일 것이다. 따라서 여러분은 이 글을 기억하고 있어도 좋을 것 같다. 현재의 지구에서 푸대접 받고 있는 원기둥이지만 새로 펼쳐질 우주시대에서는 대세가 될지 누가 알겠는가!
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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머피의 법칙· 소드의 법칙· 피네글의 법칙…
한때 전설이었던 DJ DOC의 히트송 ‘머피의 법칙’. 물론 이 노래가 아니더라도 한 번쯤은 일이 풀리지 않고 갈수록 꼬이기만 하는 경우에 사용되는 표현인 머피의 법칙이란 말을 들어 보았을 것이다. 그런데 여기서 머피(Murphy)는 과연 누구일까. 그리고 머피의 법칙이 영어로는 어떻게 표현되어 있을까.
