최문섭의 신나는 수학여행 - '피타고라스의 정리'는 틀렸다?
수학선생님이 문제를 내셨다. “자~, 서울에서 정동쪽에 있는 강원도 묵호항까지의 거리는 181.80㎞이고, 서울에서 정남쪽에 있는 금강의 A지점까지의 거리는 80.52㎞야. 그러면 묵호항에서 금강의 A지점까지의 거리는 얼마일까? 계산기는 써도 좋아.” 와글와글~, 이때 맨 먼저 문제를 푼 은정이가 자신있게 말했다. “세 지점을 연결하면 큰 직각삼각형이 되므로 피타고라스의 정리에 의해 198.83㎞입니다. ”, “땡~! 199.51㎞가 정답~!”, “잉~? 왜요? ” 여러분도 피타고라스의 정리를 써서 직접 계산을 해보라. 아마 198.83㎞가 나올 것이다.
그런데 묵호항에서 금강의 A지점까지의 거리를 직접 재보면 199.51㎞다. 도대체 왜 680ｍ씩이나 오차가 생기는 걸까? 동서고금을 막론하고 건축물을 만들 때 가장 중요한 것은 건축물 이곳저곳의 수직과 수평을 맞추는 것이었다. 특히, 구조물을 세울 때는 지면과 완벽한 직각이 되도록 올려야 하는데, 그렇게 하지 않으면 구조물이 자체 무게나 외부의 충격에 의해서 얼마 안가 무너지기 때문이다. 그러다 보니 직각을 만드는 것은 오래전부터 대단히 중요한 과제였으며, 그 일반적인 방법을 알기 위해 엄청난 연구가 이뤄져 왔다. 물론 이집트 바빌론 중국 인도 등에서는 아주 오래 전부터 경험적으로 직각을 만드는 방법을 알고 있었다.
한 예로 이집트에선 이미 기원 전 3000년께 12마디를 묶은 줄을 3마디, 4마디, 5마디로 나누어 삼각형을 만들면 직각이 만들어진다는 사실을 알고 있었고, 또 그것을 이용해 피라미드를 만들기도 했다. 그렇게 경험으로 알게 된 몇 가지의 직각삼각형만을 사용해 오던 인류는 기원전 6세기에 이르러서야 피타고라스학파에 의해 일반적으로 직각을 만드는 방법을 찾아내게 되었다. 그 이후 피타고라스의 정리는 증명법만 해도 370여 가지 이상이 될 정도로 주목받으며 현재까지 아무런 문제없이 각종 수학, 과학 등에 활용되어져 왔다.
그런데 이렇듯 문제가 없던 피타고라스의 정리가 단지 직각삼각형의 크기를 왕창 키웠다는 이유로 갑자기 성립되지 않는 이유는 뭘까? 그것은 지구가 둥글기 때문이다. 사실 둥근 지구 위의 두 점 사이의 최단거리는 선분이 아니라 곡선이다. 즉, 위의 예에서 피타고라스의 정리를 써서 구한 198.83㎞는 묵호항에서 금강의 A지점을 연결한 선분의 길이이고, 실제로 측정한 199.51㎞는 둥근 지구표면을 따라 움직인 곡선의 길이인 것이다. 따라서 지구에 거대한 직각삼각형을 그려 놓고 다룰 때는 전통의 피타고라스의 정리가 아닌 뭔가 다른 새로운 방법이 필요한 것이다.
이렇게 현대에 이르러 수학, 과학은 점점 변해가고 있다. 따라서 고전적인 수학과 과학을 아는 것도 중요하지만 세상을 앞서가려면 이들이 변해가는 모습을 예측하고 대응할 수 있는 상상력과 창의력도 절대적으로 필요한 것이다.
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 알아두면 재밌는 영어의 이름들 얼마 전 컬투쇼에서 재미있는 에피소드를 하나 들었다. 학교에서 선생님이 어떤 개념을 열심히 설명하고 있는데, 학생들이 설명은 듣지 않고 열심히 받아적기만 하는 것이다. 그래서 화가 난 선생님은, 필기를 하지 말고 설명을 들으라며 “연필 놔!”라고 외쳤다. 그런데 갑자기 학생 한 명이 앞으로 쪼르르 걸어 나오는 것이 아닌가? 선생님이 그 학생에게 “넌 뭐야?”라고 물었더니, “제 이름이 김연필 인데요…”라고 했다는 사연이다. (“연필 나와!”로 잘못 알아듣고…)
영어에도 이런 재밌는 이름들이 있다. 특히 이름 자체만으로는 평범한 이름인데, 이름과 성이 합쳐지는 순간 묘한 의미가 만들어지는 이름들이 있다.
