최문섭의 신나는 수학여행 - 수학에 관한 몇 가지 불편한 진실!!내 생각엔 세상 학문 중에 수학만큼 어설프고 허점도 많은 학문이 없는 것 같다. 이런 말을 들으면 깜짝 놀라는 사람도 있을 것이다. 왜냐하면 수학은 확실한 답이 항상 존재하는 완벽한 학문이라고 배웠을 테니까. 하지만 다음과 같은 몇 가지 수학적 사실들을 알고 나면 여러분의 수학에 대한 시각이 조금은 달라질 것이다.< Case 1 > 정했지만 정할 수 없다?아마(0을 제외한 모든 수)0 =1이라고 배웠을 것이다. 하물며 허수인 i0 , 문자인 a0조차도 그 값은 1이다. 그런데 왜 00의 값은 1로 정하지 못할까? 다음과 같이 1을 정의해 보자. 1= … =30 =20 =10 =00 =(-1)0 = (-2)0 = (-3)0 = … , 자~ 이제 00 은 1이 된다. 또, 이번엔 이렇게 0을 정의해 보자. 0= … =03 =02=01=00 , 이제 00 은 0 이다. 즉, 이렇게 00 이 0도 됐다가 1도 됐다가 하니 어느 수학자도 00 의 값을 정의할 수 없었던 것이다. 그렇다면, 이런 불완전한 이론은 수학에서 사용할 수 없지 않은가? 하지만 계산에 절대적으로 필요하다는 이유로 0만 살짝 빼고 나머지는 사용하고 있는 것이 현실이다. 여러분도 찾아보면 수학책엔 이렇듯 안되는 경우만 살짝 빼고 나머지는 사용하고 있는 비겁(?)한 정의, 정리들이 의외로 많다는 것을 알 수 있을 것이다.< Case 2 > 모든 실수집합의 원소의 개수는 모두 같다?집합 A는 0과 2사이의 실수를, 집합 B는 0과 1사이의 실수를 원소로 갖는다고 하자. 이건 어느 누가 봐도 집합 A가 크다. 하지만 이 두 집합의 원소의 개수를 비교해보면 정말 웃기는 일이 일어난다. 먼저 집합 A의 모든 원소를 2로 나누어 집합 B의 원소에 하나하나 대응시켜보자. 그러면 집합 A의 모든 원소가 집합 B의 모든 원소에 일대일대응이 되므로 n(A)=n(B)이다. 이번엔 집합 A의 모든 원소를 3으로 나누어 집합 B의 원소에 하나하나 대응시켜보자. 도리어 n(A)<n(B)이다. 이런! A가 큰 집합인데도 원소의 개수는 두 집합이 같거나 도리어 A가 적다! 이쯤되면 수학에서 말하는 집합의 크기가 무엇인가에 관한 모든 게 뒤죽박죽이 된다. 그래서 집합에선 연속하는 수집합의 원소의 개수는 정의하지 않는다.
< Case 3 > 지구상에서는 큰 다각형을 그릴 수 없다?지구본 위에 삼각형을 그린 후 그 내각의 합을 구해보면 180도를 훌쩍 넘는다. 그렇다! 모든 다각형을 구 위에 그리면 그 내각의 합이 우리가 알고 있는 것보다 크게 된다. 이것은 편평한 평면 위에서 정의된 도형을 구형의 표면에 적용하면 그 내각의 크기에 오차가 생기기 때문이다. 그럼에도 아직껏 평면도형을 사용하는 이유는, 평면도형을 근거로 지구상에 구조물을 만들어도 그 오차가 미미하여 전혀 문제가 되지 않았기 때문이다. 그러나 과학이 더욱 발달하여 밑면이 한 변의 길이가 100㎞인 정사각형으로 된 건축물을 짓게 된다면, 이때는 정사각형이 되도록 지구상에 네 점을 찍어 선분으로 쭉쭉 연결해서는 안될 문제다. 그렇게 되면 밑면인 정사각형의 네 각이 직각이 되지 않아 구조물의 안전에 크게 문제가 생기기 때문이다. 그러면 어떻게 해야 할까? 글쎄~ ^^;
최문섭‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다------------------------------------------------------------------------박희성의 맛깔난 잉글리시 - How do I address you?…당신 주소가 뭡니까(?)영어를 공부할 때 항상 속을 썩이는 것은 바로 다의어다. 수많은 의미를 다 외우기도 힘들 뿐더러, 지금 이 상황에서 어떤 의미로 쓰인 것인지도 헷갈리기 때문이다. 따라서 다의어를 공부할 때는 반드시 ‘덩어리’로 암기해야 한다는 점은 이미 지난 칼럼에서도 언급한 적이 있다. 이번에는 address라는 단어의 덩어리들을 한번 공부해보자. address는 어원적으로 ad(~쪽으로)+dress(=direct·방향)를 의미한다. 즉 address의 기본 의미는 어느 쪽으로 곧장 다가간다는 의미다. 우리가 흔히 알고 있는 주소라는 의미 역시 그 사람이 살고 있는 쪽으로 다가간다는 의미에서 나온 것이다. 그래서 address를 동사로 사용하면 우선 주소를 쓰다라는 의미가 나온다. 이를 수동태로 사용하면 be addressed to형태가 되며 ‘~의 주소가 적혀있다’라는 뜻이 된다. This letter is addressed to Mr. Park(이 편지에는 박씨의 주소가 적혀있군요)를 통째로 외워두자. 또한 address는 목적어로 질문이나 문제를 받기도 하는데, 그 질문이나 문제에 가까이 다가간다는 의미에서 그러한 질문이나 문제를 ‘다루다’라는 의미가 된다. 즉 이번에는 ‘address a problem/a question/an issue (문제/질문/이슈를 다루다)’라는 덩어리를 통째로 암기하자. 그 다음으로 address는 목적어로 청중이나 회의 등을 받기도 하는데, 한무리의 사람들에게 가까이 다가간다는 의미에서 ‘연설하다’라는 의미가 나온다. 그런데 여기서 주의할 점은 ‘청중들에게 연설하다’라는 표현이 ‘address to an audience’가 아니라는 점이다. 반드시 ‘address a meeting/an audience(회의에서 연설하다/청중에게 연설하다)’를 덩어리로 외워야 한다. address는 타동사이므로 전치사를 쓰면 안 된다. 마지막으로 address 뒤에 사람이 목적어로 오면, 그 사람에게 다가간다는 의미에서 그 사람을 어떠한 호칭으로 부른다는 의미가 나온다. 처음 보는 사람에게 그 사람을 뭐라고 불러야(호칭해야) 하는지 정중하게 묻는 표현이 바로 “How do I address you?”이다. 이는 단순히 “What’s your name?”이라고 묻는 것보다 훨씬 정중하고 세련된 표현이다.
실전회화A : By the way, how do I address you? B : Oh, I haven’t introduced myself? Where are my manners! A : That’s fine. May I call you *Dr. Kim?B : You can just call me Alice. I prefer not to *go by my title.A : 저, 그런데, 제가 당신을 어떻게 호칭해야 할까요?B : 이런, 내 소개를 안 했나요? 내 정신좀봐!A : 괜찮습니다. 김 박사님이라고 부르면 되나요?B : 그냥 Alice라고 불러요. 난 직책으로 불리지 않는 게 더 좋아요.*Dr.는 Doctor의 약자로, ‘박사’ 혹은 ‘의사’라는 호칭이다.*go by는 ‘~라는 이름/호칭으로 불리다’라는 뜻이다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가스터디 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
