문제는 1-2연결, 2-3연결, 1-3연결을 기반으로 만들 수 있는 모든 조합이 가능한지 여부일 것이다.
위 3개의 기본 연결 중 하나의 연결만 되어 있을 때와 2개의 연결인 경우(제시문처럼 1-2연결 + 2-3연결 ＝ 1-2-3연결인 경우) 쉽게 구성할 수 있으나 하나의 문제는 위 3가지 연결이 동시에 일어나는 것이 가능한지만 파악한다면 해결할 수 있다. (다시 말해 모든 행렬 성분이 1인 행렬이 존재할 수 있는지 여부)
[논제 3]에서는 거울행렬의 성분 중 대각성분은 1이고 모든 i에 대해 (i,i+1), (i+1,i)성분이 1이고 나머지가 0이라면 이는 염기서열의 일치 여부의 정보로 나타낼 수 없다.
인간의 DNA가 선형이라는 점을 고려하자.이 외에도 여러 가지 형태를 만들 수 있다.
[논제 4]에서는 7개의 조각으로 [논제 3]에서 찾은 행렬과 다른 거울행렬의 존재를 찾아야 한다.
[논제 3]에서는 각 조각이 일렬로 연결되어 있는 경우인데 [논제 2]에서 언급한 이유를 적용하면 다른 거울행렬의 존재를 찾아낼 수 있다.
◆문항 2 해설
제시문에서는 화학 반응의 속도에 영향을 미치는 요인들과 생체 내의 촉매인 효소에 대해 설명하고 있다.
[논제 1]은 소화제 효능을 실험할 수 있는 방법에 대해 묻고 있는데 소화제 자체는 인체에 해가 없으면서 기존의 소화 과정이 빠르고 확실하게 이뤄지도록 돕는 보조 수단임을 파악하면 될 것이다.
실험은 영양소별로 소화제를 넣었을 때의 분해 여부와 온도와 pH가 각기 다른 환경을 만들어 분해 효율을 관찰한다면 좋은 소화제를 선별할 수 있을 것이다.
[논제 2]는 활성화 에너지가 20% 감소하면 소화과정에 어떤 변화가 있을지 생각해보는 문제다.
문제에서 언급되었듯이 소화제 덕분에 반응 속도가 빨라지게 되는데 기존 20kcal/mol에서 20% 줄었으므로 활성화 에너지는 16kcal/mol이 된다.
각 물질의 농도가 일정하다고 가정하면 반응속도는
만큼 증가한다.
상온에서 T＝300K,R＝2cal/mol.K라 근사하면 소화제에 의한 반응속도는 기존보다 대략 e 7 배 정도 증가한다고 볼 수 있다.
활성화 에너지는 20% 감소했지만 그 소화속도는 수백 배 빠르게 할 수 있다.
[논제 3]은 [논제 2]의 연장선상에 있는 문제다.
만약 반응 속도가 더 빠른 소화효소를 가지고 있다면 어떤 현상이 벌어질지 [논제 2]에서 충분히 생각해봐야 한다.
우선 생각할 수 있는 것은 먹은 음식이 소장에서 흡수할 수 있는 성분으로 분해가 매우 빠르게 일어나기 때문에 소화기관에서 이를 빠르게 흡수할 수 있거나 반대로 전체 음식물의 이동이 천천히 이뤄지도록 하는 기능들이 존재할 것이라 추측할 수 있다.
[논제 4]는 단 한 개의 폴리펩티드로 구성된 소화제를 만들 수 있는지 여부를 묻고 있다.
실제 폴리펩티드는 단백질의 기본 단위인 아미노산이 2개 이상 연결된 화합물로 그 종류는 매우 다양하다.
만약 모든 소화효소에 공통으로 결합하는 폴리펩티드가 존재하고 활성화 에너지를 낮추어 줄 수 있다면 소화제로 사용할 수 있을 것이다.
◆문항 3 해설
뉴턴이 만유인력법칙을 발견하기까지의 역사적 과정을 설명하고 있다.
브라헤의 방대한 측정 자료와 케플러의 자료 분석, 그리고 이를 만유인력법칙으로 만들어 낸 뉴턴의 이야기를 통해 과학 탐구의 과정을 생각하도록 하고 있다.
[논제 1]에서는 제시문에서 언급한 일련의 과정이 대표적인 과학 탐구의 과정의 예라고 말하고 있다.
이를 바탕으로 일반적 과학 탐구과정을 기술하라는 것이 문제인데 1학년 과학 과목에서 많이 들어봤을 것이라 생각한다.
보통 '문제인식→가설설정→탐구 설계 및 수행→자료해석→결론 도출'의 과정을 거치며 각 과정과 제시문의 관련성을 보면 지구가 세계의 중심이라는 사고관이 그릇된 것임을 생각한 문제인식, 지구가 원을 그리며 태양 주위를 돌 것이라는 코페르니쿠스와 브라헤의 생각이 가설 설정, 이를 위해 천문학 자료를 모으고 사분의를 이용한 별의 관찰이 탐구 설계 및 수행, 브라헤가 죽은 후 케플러의 관측 자료 분석이 자료 해석 마지막으로 자료들을 바탕으로 케플러의 법칙을 세운 것이 결론 도출의 과정이라 볼 수 있다.
[논제 2]에서는 제시된 구심력과 만유인력법칙을 안다면 두 식이 같다는 것을 이용하여 태양을 중심으로 반지름 R인 구 내부에 있는 모든 질량을 M이라 할 때 M=Rvc²/G 의 식을 만족한다는 것을 알 수 있다.
다시 말해 거리 R인 곳 천체의 공전 속도를 안다면 반지름 R인 구 내부에 얼마만큼의 질량이 있는지 추정할 수 있다.
[논제 3]은 [논제 2]의 내용을 가지고 실제 나선 은하 내부의 공전 속도를 측정한 실험 결과를 해석하도록 요구하고 있다.
측정 결과에서는 거리가 멀어져도 별들의 공전 속도가 일정한데 그 말은 [논제 2]에서 언급한 식에 의하면 눈에 보이진 않는 질량을 가지는 무언가가 존재함을 파악할 수 있다.
◆[문항 4] 해설
우리가 느끼는 매운 맛이 어떤 성분에 의한 것인지 설명하고 이 성분의 화학 구조를 분석해 그 이해를 높이길 요구하고 있다.
[논제 1]에서는 피페린과 캡사이신의 화학 구조를 제시하고 이들의 특성을 파악해야 한다.
원소의 조성과 화학 결합의 원리,결합의 수는 구조도를 보고 쉽게 파악할 수 있을 것이다.
그리고 물과 기름 중 어느 곳에 잘 녹는지의 여부는 화합물의 극성 여부를 가지고 파악할 수 있다.
실제 캡사이신의 경우 무극성 분자이므로 물에 녹지 않는다.
그리고 벤젠 구조의 휘발성과 매운 맛과의 연관성을 생각해보자.
[논제 2]에서 더 매운 맛의 화합물을 만들려면 캡사이신과 피페린이 결합하는 수용체에 결합할 수 있어야 하며 휘발성이 더 강하면 좋을 것이다.
[논제 3]에서 매운 맛을 제거하는 데는 물보다 우유가 더 효과적이다.
가장 큰 이유는 매운 맛을 내는 캡사이신 같은 성분이 무극성이라 극성인 물에는 잘 녹지 않지만 유지방과 같은 기름 성분에는 잘 녹기 때문이다.
[논제 4]에서 특정 식물이 진화의 과정에서 오래 살아남기 위해서는 포식자로부터 자신을 보호해야 한다.
매운 맛은 맛이 아니라 통증이므로 실제 동물들은 캡사이신이나 피페린을 가지고 있는 식물을 섭취하기를 꺼려한다.
