지난 시간에 이어서 이번 시간에도 논증에 대해 배워보도록 하겠다. 먼저 연역논증과 귀납논증에 대해 살펴보자.
(1) 연역 논증과 귀납 논증 사이의 구별
① 연역 논증은 만일 전제가 참이면 반드시 결론도 참이어야 한다는 강한 주장을 포함한다. ex) 모든 곤충의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다. 잠자리는 곤충이다. 그러므로 잠자리의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다.
② 귀납논증은 전제의 참이 결론의 참을 절대적으로 보증한다고 주장하지 않고, 단지 전제의 참이 결론을 받아들일 수 있는 좋은 근거를 제시한다고 주장한다. ex) 지난 30년간 9월에는 대부분 태풍이 발생했다. 그러므로 올해 9월에 역시 태풍이 발생할 것이다.
연역과 귀납의 근본적 차이는 다음의 사실에서 드러난다. 연역논증에서는 그 논증이 타당하면 부가적인 전제는 그 논증의 강도에 아무런 보탬이 되지 않는다. 모든 곤충의 몸통이 세 부분으로 나뉘는 것이 참이고, 잠자리가 곤충인 것도 참이라면 잠자리의 몸통이 세 부분으로 나뉜다는 것 또한 반드시 참일 수밖에 없다. 여기에는 어떠한 새로운 전제도 필요 없다. 혹 어떤 전제를 더 보탠다고 해도 이 논증이 더 타당해지거나 약화되는 것은 아니다.
그러나 귀납논증에서는 원래의 전제에 새로운 전제들을 보태는 것이 결론을 약화시키거나 강화시킬 수 있다. 예를 들어 앞의 논증에서 30년의 기록에 그 이전 20년의 기록을 더한다면 태풍 발생 가능성은 더 높아지거나 더 낮아질 수 있다. 다음 문제를 풀어보자.
1. 다음 논증 중 성격이 다른 하나는? ① 모든 개는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 고래는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 사자는 포유류이며, 아가미가 없다. 그러므로 아마 모든 포유류는 아가미가 없다. ② 태환이는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 다래는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 연아는 수영선수이다. 그러므로 연아는 숨을 오래 참을 것이다. ③ 대개의 정치인들은 비리를 저지른다. 철수는 정치인이다. 그러므로 철수는 아마 비리를 저질렀을 것이다. ④ 모든 뱀은 다리가 8개이다. 8개의 다리를 가진 모든 생물은 새끼를 낳는다. 그러므로 모든 뱀은 새끼를 낳는다.
이 문제는 연역논증과 귀납논증을 구분하는 문제이다. 앞의 내용을 제대로 공부한 학생이라면 어렵지 않게 문제를 풀 수 있을 것이다. ④는 연역논증이고 나머지는 모두 귀납논증이므로 정답은 ④이다. 다음으로 언어논리를 푸는 데 아주 중요한 명제의 역, 이, 대우 개념을 알아보자.
(2) 명제의 역, 이, 대우
① 역, 이, 대우에 대한 상호 관계는 다음과 같다. ② 여기서 명제 p → q가 참이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 참이고, 명제 p → q가 거짓이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 거짓이다.
③ 명제 p → q가 참일 때, q → p(역), ~p→~q(이)는 반드시 참이라고 할 수 없다.
이와 관련된 문제는 대부분 대우명제를 물어보는 문제가 출제된다. 다음의 문제를 보자.
(2012학년도 수시 1차 가톨릭대) 2. 다음 예문이 참일 때 참인 문장은? 자동차가 쉬어야 서울이 숨을 쉽니다.
① 서울이 숨을 쉬어야 자동차가 쉰다. ② 서울이 숨을 쉬면 자동차가 쉬지 않는다. ③ 서울이 숨을 쉬지 않으면 자동차가 쉬지 않는다. ④ 자동차가 쉬지 않으면 서울이 숨을 쉬지 않는다.
특정 명제가 참일 때 참인 문장을 찾으라는 것은 그 명제의 대우명제를 찾으라는 것이다. 때때로 보기에 역명제나 이명제가 등장하기도 한다. 제시된 명제의 대우명제는 ③이다. ①은 역명제이고, ④는 이명제이다. 문제가 조금 더 복잡하게 출제되기도 한다.
