지난 시간에 이어서 이번 시간에도 논증에 대해 배워보도록 하겠다. 먼저 연역논증과 귀납논증에 대해 살펴보자.(1) 연역 논증과 귀납 논증 사이의 구별① 연역 논증은 만일 전제가 참이면 반드시 결론도 참이어야 한다는 강한 주장을 포함한다. ex) 모든 곤충의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다. 잠자리는 곤충이다. 그러므로 잠자리의 몸통은 머리, 가슴, 배 세 부분으로 나누어진다. ② 귀납논증은 전제의 참이 결론의 참을 절대적으로 보증한다고 주장하지 않고, 단지 전제의 참이 결론을 받아들일 수 있는 좋은 근거를 제시한다고 주장한다. ex) 지난 30년간 9월에는 대부분 태풍이 발생했다.
그러므로 올해 9월에 역시 태풍이 발생할 것이다. 연역과 귀납의 근본적 차이는 다음의 사실에서 드러난다. 연역논증에서는 그 논증이 타당하면 부가적인 전제는 그 논증의 강도에 아무런 보탬이 되지 않는다. 모든 곤충의 몸통이 세 부분으로 나뉘는 것이 참이고, 잠자리가 곤충인 것도 참이라면 잠자리의 몸통이 세 부분으로 나뉜다는 것 또한 반드시 참일 수밖에 없다. 여기에는 어떠한 새로운 전제도 필요 없다. 혹 어떤 전제를 더 보탠다고 해도 이 논증이 더 타당해지거나 약화되는 것은 아니다. 그러나 귀납논증에서는 원래의 전제에 새로운 전제들을 보태는 것이 결론을 약화시키거나 강화시킬 수 있다.
예를 들어 앞의 논증에서 30년의 기록에 그 이전 20년의 기록을 더한다면 태풍 발생 가능성은 더 높아지거나 더 낮아질 수 있다. 다음 문제를 풀어보자.1. 다음 논증 중 성격이 다른 하나는?① 모든 개는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 고래는 포유류이며, 아가미가 없다. 모든 사자는 포유류이며, 아가미가 없다. 그러므로 아마 모든 포유류는 아가미가 없다. ② 태환이는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 다래는 수영선수이며 숨을 오래 참는다. 연아는 수영선수이다. 그러므로 연아는 숨을 오래 참을 것이다. ③ 대개의 정치인들은 비리를 저지른다. 철수는 정치인이다. 그러므로 철수는 아마 비리를 저질렀을것이다.
④ 모든 뱀은 다리가 8개이다. 8개의 다리를 가진 모든 생물은 새끼를 낳는다. 그러므로 모든 뱀은 새끼를 낳는다. 이 문제는 연역논증과 귀납논증을 구분하는 문제이다. 앞의 내용을 제대로 공부한 학생이라면 어렵지 않게 문제를 풀 수 있을 것이다. ④는 연역논증이고 나머지는 모두 귀납논증이므로 정답은 ④이다. 다음으로 언어논리를 푸는 데 아주 중요한 명제의 역, 이, 대우 개념을 알아보자.(2) 명제의 역, 이, 대우① 역, 이, 대우에 대한 상호 관계는 다음과 같다. ② 여기서 명제 p → q가 참이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 참이고, 명제 p → q가 거짓이면 그 대우 ~q → ~p도 반드시 거짓이다.
③ 명제 p → q가 참일 때, q → p(역), ~p→~q(이)는 반드시 참이라고 할 수 없다. 이와 관련된 문제는 대부분 대우명제를 물어보는 문제가 출제된다. 다음의 문제를 보자.(2012학년도 수시 1차 가톨릭대)2. 다음 예문이 참일 때 참인 문장은?자동차가 쉬어야 서울이 숨을 쉽니다. ① 서울이 숨을 쉬어야 자동차가 쉰다. ② 서울이 숨을 쉬면 자동차가 쉬지 않는다. ③ 서울이 숨을 쉬지 않으면 자동차가 쉬지 않는다. ④ 자동차가 쉬지 않으면 서울이 숨을 쉬지 않는다. 특정 명제가 참일 때 참인 문장을 찾으라는 것은 그 명제의 대우명제를 찾으라는 것이다. 때때로 보기에 역명제나 이명제가 등장하기도 한다.
제시된 명제의 대우명제는 ③이다. ①은 역명제이고, ④는 이명제이다. 문제가 조금 더 복잡하게 출제되기도 한다. (2012학년도 명지대 수시 2차)3. 다음으로부터 바르게 추론한 것은?ㆍ코미디를 좋아하는 사람은 가요도 좋아한다. ㆍ드라마를 좋아하는 사람은 코미디도 좋아한다. ㆍ가요를 좋아하는 사람은 다큐멘터리도 좋아한다. ① 가요를 좋아하는 사람은 코미디도 좋아한다. ② 다큐멘터리를 좋아하는 사람은 가요도 좋아한다. ③ 코미디를 좋아하지 않는 사람은 가요도 좋아하지 않는다. ④ 다큐멘터리를 좋아하지 않는 사람은 코미디도 좋아하지 않는다.
코미디를 좋아하는 사람은 ‘코’, 가요를 좋아하는 사람은 ‘가’로 단순하게 표기하기로 한다. 문제를 풀기 위해 먼저 알아두어야 할 것은 A→B, B→C이면 A→C의 관계가 성립한다는 것이다. 때문에 ‘코→가’, ‘드→코’, ‘가→다’의 관계에서 ‘드→가’(드→코, 코→가이므로), ‘코→다(코→가, 가→다이므로)’의 관계가 성립한다 (이런 문제를 풀 때는 겹치는 부분에 항상 주목하자). 쉬운 문제에서는 이 명제들이 바로 정답으로 제시되나, 조금 난이도가 있는 문제에서는 이 명제들의 대우명제가 출제된다. 이 문제 역시 ‘코→다’의 대우명제가 ④에 제시되어 있다. 따라서 정답은 ④가 된다.
대우명제나 연역·귀납 논증 외에 조금 복잡한 다음과 같은 논리문제도 출제된다. (2012학년도 경기대 수시 2차)4. 지난해 우승을 차지한 까치 구단에서 대체 선수를 영입하려고 한다. 만약 E 선수를 반드시 영입해야 한다면 <보기>의 조건에 비추어 어떤 선수를 더 영입해야 하는가?ㄱ. A 선수를 영입하면 B 선수도 영입한다. ㄴ. C 선수와 D 선수 중 한 명은 꼭 영입한다. ㄷ. E 선수를 영입하면 B 선수는 영입하지 않는다. ㄹ. A, D, E 중에 한 선수만 영입한다. ① A 선수 ② B 선수 ③ C 선수 ④ D 선수앞의 문제들보다는 다소 복잡해 보이지만 문제에 제시된 전제들만 잘 파악하면 쉽게 풀리는 문제이다.
문제의 조건에 따라 E선수는 반드시 영입해야 하므로, ‘ㄷ’ 조건과 ‘ㄹ’ 조건에 의해 A, B, D는 영입할 수 없다. 이때 남은 것은 C뿐이다. C를 영입하면, ‘ㄴ’조건도 만족시킬 수 있고, ‘ㄱ’조건에도 위배되지 않는다. 따라서 정답은 ③이다. (2013학년도 세종대 모의문제)5. 다음은 심문 과정에서 용의자 A, B, C가 각각 한 말이다. 두 사람은 거짓말을 하고 있고 한 사람만 진실을 말하고 있다. 이들 중 범인임이 확실한 사람은?A: C는 범인이 아니다. B: 나는 범인이 아니다. C: B가 범인이다.
① A ② B ③ C ④ 알 수 없음이 문제는 앞 문제들에 비해 복잡한 문제이지만 잘 살펴보면 충분히 풀 수 있다. B와 C의 말은 모순관계(지난 시간에 배운 내용)이므로 둘 중 하나는 무조건 거짓이고, 다른 하나는 무조건 참이다. 따라서 A의 말은 무조건 거짓이 된다(문제에서 두 사람이 거짓말을 하고 있다고 했으므로). 그럼 먼저 B의 말이 참이라고 가정해보자. 그렇다면 B는 범인이 아니고, A의 말이 거짓이므로 범인은 C가 된다. 반대로 C의 말이 참이라고 가정해보면 범인은 B가 되는데 그러면 C가 범인이 아니라고 했던 A의 말이 참이 되어 ‘두 사람이 거짓말을 한다. ’라고 했던 문제의 조건에 어긋나게 된다.
따라서 C의 말은 무조건 거짓일 수밖에 없다. 따라서 정답은 ③이다. 진리영 < S·논술선임연구원 furyfury13@naver.com >