서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 종이접기를 이용해 배적문제 해결하기
지난 호에서 종이접기를 이용해 삼등분각 문제를 해결하는 방법을 설명했다. 이번 호에서는 종이접기를 이용해 배적문제를 해결하는 방법을 소개한다. 배적문제는 주어진 정육면체의 부피가 2배가 되는 정육면체의 한 변의 길이를 작도하는 문제로 델로스 문제라고 부르기도 한다. 배적문제는 3대 작도 불가능 문제 중 하나인데, 작도 불가능이라 함은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로는 작도를 할 수 없음을 말한다. 눈금 없는 자와 컴퍼스 이외의 도구, 예를 들면 포물선과 같은 이차곡선을 이용해 배적문제를 해결할 수 있는데, 이번 호에서는 간단한 종이접기로 이 문제를 해결하는 방법을 설명한다. 먼저 [그림1]과 같이 정사각형 모양의 종이를 3등분해 접는다.
① 정사각형 ABCD에서 변 AD, BC의 중점을 각각 M, N이라 하자.
② 선분 MB, ND가 대각선 AC와 만나는 점 E, F는 각각 삼각형 ABD, CBD의 무게중심이므로 E, F는 선분 AC의 삼등분점이다.
③ E와 F를 지나면서 변 AD에 수직인 선을 접는다.
이제 이 삼등분선을 이용해 [그림2]와 같이 점 B가 선분 AD 위에 오고, 점 P가 다른 삼등분선 위에 오도록 접는다. 이때 점 B가 선분 AD 위에 겹쳐지는 점을 X라 하면 AX, XD를 한 변으로 하는 두 정육면체의 부피의 비는 1:2가 된다.
1세기경 중국에서 종이가 만들어진 후 사람들은 종이로 여러 가지 형상을 접어왔다. 종이 접기는 일본어로 oru(접다)와 kami(종이)의 합성어인 origami로 불리며 간단한 종이학이나 비행기가 아닌 예술 공예품을 만들기도 하고, 공학의 영역에서도 얇고 약한 소재를 접어 강도를 높이거나 물체를 집약시켜 부피를 줄일 때 활용된다.
■김국인 선생님
김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 수능 영어 수능이 끝난 지 벌써 1주일이 지났습니다. 만점자가 3.37%에 이르렀던 작년 수능 영어 시험에 비해 올해는 만점자 비율이 1~2% 정도로 예측되는 다소 어려운 시험이었습니다. 그래서 작년에 이어 올해도 수능에서 어떤 단어들이 나왔는지 함께 알아보도록 하겠습니다.
22번 문제에는 temporocentrism(동시대 중심주의)과 ethnocentrism(자문화 중심주의)이라는 고난도 시사용어가 나왔습니다. 그런데 이런 고급(?) 단어들은 사실 어원만 정확히 알면 쉽게 이해할 수 있습니다.
우선 center라는 말이 ‘중심’이라는 뜻이고, temporal이 ‘현세적인’이란 뜻이니 temporocentrism은 지금 우리가 살아가는 시대를 중요시하는 ‘자기 시대 중심주의’ 정도의 뜻이 됩니다. 같은 원리로 ethnic이 ‘민족’이란 뜻이니, ethnocentrism은 ‘자기 민족 중심주의’ 정도로 이해하시면 될 것 같습니다.
21번에도 extrinsic motivators(외적인 동기 부여 요인들)와 intrinsic motivation(내적인 동기 부여)이란 단어가 나옵니다. ex-가 ‘밖’을 뜻하는 접두어고 in-이 ‘안’을 뜻하는 접두어니 쉽게 단어의 뜻을 이해할 수 있습니다. 그리고 이런 반의어들은 함께 외우면, 훨씬 더 효과적으로 어휘를 확장할 수 있습니다.
