서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 상식의 틀을 깬 아르키타스 지난 호에서 포물선을 이용해 배적문제를 해결한 메나에크무스를 소개한 바 있다. 배적문제는 주어진 큐브의 부피가 2배가 되는 큐브를 작도하는 문제다. 이 문제는 눈금 없는 자와 컴퍼스로는 작도가 불가능하다. 이번 호에서는 당시 놀랄 만한 아이디어로 이 문제를 해결한 아르키타스를 소개하고자 한다. 아르키타스(Archytas, BC 428~350)는 피타고라스학파의 수학자이며 백전불패의 뛰어난 군사령관이었다. [그림1]라파엘로의 그림 ‘아테네 학당’에서 중앙에 하늘을 가리키고 있는 사람이 플라톤, 왼쪽 아래에 책에 글을 쓰고 있는 사람이 피타고라스, 피타고라스 주변에 그의 제자들 중 하나인 아르키타스가 있다.
플라톤은 스승 소크라테스가 죽고 난 후 12년간 떠돌며 수학여행을 했는데, 남부 이탈리아를 여행하던 중에 시칠리아에서 아르키타스를 만나 피타고라스의 저술을 접할 수 있었다고 한다. 이뿐만 아니라 아르키타스는 시칠리아 독재자의 잘못을 지적하다 노예가 될 뻔한 플라톤을 구해 주기도 했다. 아르키타스가 속한 피타고라스학파는 철학 공동체로 만물의 근원은 수라고 주장한 학술단체이기도 하다.
기하학적 작도를 자와 컴퍼스만으로 한정시키려 한 플라톤과는 달리 아르키타스는 당시 어려운 문제로 생각되던 정육면체의 배적문제를 풀 때 대담하게 반원기둥을 절단하는 3차원의 방법을 사용했다. 아르키타스의 방법을 소개하자면 다음과 같다.
① xy 평면상에 지름이 OA인 원을 그리고, 원 위의 한 점을 B라 하자. OA의 길이를 a, OB의 길이를 b라 할 때, a와 b의 비례중항을 찾으면 배적문제를 해결할 수 있다.
② x축과 직각인 원의 접선 AC를 만들고, OB의 연장선 OC를 만든다. [그림2]
③ 반원 OBA를 밑면으로 하는 반원기둥과 삼각형 OAC를 x축 둘레로 회전한 원뿔, 반원 OBA를 y축 둘레로 회전한 반원환체의 3개 회전면이 교차해 생긴 삼각형을 생각하자.[그림3]
④ 정육면체의 한 변의 길이를 G라 하고 그 길이가 AM과 같다면 AD를 한 변으로 하는 정육면체의 부피는 본래 정육면체 부피의 2배가 된다.
아르키타스의 해법은 지금의 시각으로 보아도 획기적인데, 수학사 연구 전문가인 네덜란드 수학자 반 데 바르덴은 이 발견을 ‘신의 입김’이 닿은 것이라 극찬했다. 지금 앞에 도저히 풀리지 않는 수학 문제가 있다면 신의 입김을 불어 접근하는 시각을 바꿔 보자.
■김국인 선생님
김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - red herring
(빨간) 훈제 청어 ‘red herring’은 ‘주의를 다른 곳으로 돌리는 것’이란 뜻을 가지고 있어요.
많은 분들이 아시는 것처럼, 별 모양의 ‘불가사리’는 영어로 starfish라고 합니다. 젤리를 닮은 ‘해파리’는 jellyfish라고 하고요. 그리고 고양이처럼 수염이 난 ‘메기’는 catfish라고 한답니다. 네, 오늘은 바다 속 생물과 관련된 영어표현에 대해 알아보도록 하겠습니다.
우선 red herring이란 표현이 있는데, ‘주의를 다른 곳으로 돌리는 것‘이란 말입니다. 그런데 ‘(빨간) 훈제 청어’를 뜻하는 이 표현이 왜 이런 뜻을 가지게 되었을까요? 훈제 청어는 독한 냄새를 지녀, 18~19세기에 유럽에서 사냥개를 훈련할 때 개의 후각을 단련시키는 데 사용하였는데, 막상 사냥감을 쫓던 개가 그 냄새를 맡으면 혼란을 일으켜 사냥감을 놓치는 경우도 많았다고 합니다. 그래서 도망자들이 추적자들을 따돌리기 위해, 지니고 다녔다고 해서 이런 표현이 생겨났다고 하네요.
