하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 모든 것은 '수(數)'를 갖는다.
피타고라스는 수를 별자리와 같은 점의 집합으로 생각해 ‘수론과 기하학은 같은 종이의 앞뒷면과 같은 관계’가 있는 것이라고 여겼다. 이 생각은 ‘별자리가 그 고유의 수를 갖는 것처럼 모든 것은 수를 갖는다’라는 믿음으로 이어져 ‘만물은 수이다’라는 유명한 말을 남기게 됐다. 이처럼 수와 도형 사이의 관계에 큰 관심을 가졌던 피타고라스 학파는 점을 아름다운 형태로 나타낼 수 있는 수(형상수·形象數)에 대해 많은 연구를 했다. 이 가운데 가장 간단한 형상수인 삼각수와 사각수에 대해 알아보자. 1. 삼각수(triangular numbers)
아래의 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정삼각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정삼각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘삼각수(triangular numbers)’라고 한다. 그림 1 그러면 n번째 삼각수는 무엇일까? 그림 2
물론 1부터 n까지의 합 1+2+3+4+5…+n이다. 이 값을 어떻게 구할 수 있을까? 삼각수 한 개를 뒤집으면 그림 2와 같이 각 변의 길이가 n+1, n과 같은 사각형을 얻을 수 있고 사각형을 이루는 점의 개수는 n(n+1)임을 쉽게 알 수 있다. 즉, 구하는 n번째 삼각수는 n(n+1)÷2이다. 2. 사각수(square numbers) 그림 3
그림 3과 같이 점의 수를 늘려가면서 정사각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 정사각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 ‘사각수(square numbers)’라고 한다. 그러면 n번째 사각수는 무엇일까? 그림 3에서 추측할 수 있듯이 n번째 사각수는 n²이다. 따라서 사각수를 제곱수라고도 한다. 1부터 홀수를 차례로 더하면 그 합이 사각수 즉 제곱수가 된다는 사실을 가르쳐 주기도 한다. 1+3+5…+(2n-1)=n²과 같은 식을 얻어낼 수 있다. 3. 삼각수와 사각수의 관계
피타고라스 학파는 삼각수와 사각수 사이의 관계도 알아냈다.
삼각수를 차례로 나열해 이웃하는 항끼리 더하면 그 합이 항상 사각수가 된다.그림 4
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행- 추수감사절과 연관된 표현 찾아보기 Black Friday·Say Grace·turkey… 지난주 금요일은 블랙 프라이데이(Black Friday)라고 해서 신문과 뉴스 소식란에 정말 많은 기사들이 올라왔습니다. 11월 마지막 주 목요일인 추수감사절(Thanksgiving Day) 다음날로, 전통적으로 미국에서 연말 쇼핑 시즌을 알리는 시점이자 연중 최대의 쇼핑이 이뤄지는 날을 가리키는 표현인데, 왜 하필 Black이란 단어를 붙인 걸까요?
이것을 이해하기 위해서는 일단 ‘흑자’와 ‘적자’라는 개념을 알아야 합니다. 예전에 회계장부에 이익을 기록할 때는 검은색 잉크로(Black Ink), 그리고 손해를 기록할 때는 빨간색 잉크(Red Ink)를 사용한 것에서 유래된 말인데, 그래서 영어에서는 흑자와 적자를 각각 in the black과 in the red로 표현하기도 한답니다.
