하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 받침대와 지렛대를 주면 지구도 움직일 수 있다

어린시절 놀이터에서 시소를 탈 때 무거운 사람은 좀 더 앞쪽으로 당겨 앉고 가벼운 사람은 좀 더 뒤쪽으로 물러나 앉아야 편하게 탈 수 있었다. 가령 몸무게가 30㎏인 사람과 60㎏인 사람이 시소를 탄다고 가정해보자. 몸무게가 30㎏인 사람이 시소 중앙으로부터 2m 떨어진 지점에 자리를 잡았다면 무게가 두 배인 60㎏인 사람은 중앙으로부터 거리가 반이 되는 1m 지점에 자리를 잡아야 균형이 맞게 된다.

이것이 바로 지레의 원리인데 이것이 성립하는 이유는 다음과 같다. 지레에서는 힘점에서 사람이 누르는 일을 하면 지레가 작용점에서 물체를 들어 올리는 일을 하게 된다. 이때 사람이 한 일(에너지)과 지렛대가 물체에 작용한 일(에너지)은 같게(에너지보존의 법칙) 되므로 W×h=F×s 이 성립하는데 h:s=a:b이므로 결국 W×a=F×b 이 성립한다. 무거운 물체도 작은 힘으로 들어올릴 수 있는 ‘지레의 원리’는 아르키메데스(Archimedes)가 발견하였다. 아르키메데스가 “자신에게 받침대와 지렛대를 주면 지구도 움직일 수 있다”고 했다는 얘기는 유명한 일화다. 우리가 일상에서 편하게 사용하는 장도리나 손톱깎이, 병따개와 같은 물건도 이 지레의 원리를 이용하여 만든 물건들이다.

지레의 원리를 수학에 적용하여 ‘삼각형의 무게중심’을 찾아보자. 삼각형의 무게중심이란 말 그대로 무게가 평형을 이뤄 어느 쪽으로도 기울어지지 않는 시소의 받침점과 같은 점인데 잘 알고 있듯이 중선을 2:1로 내분하는 점이 된다. 삼각형 ABC의 세 꼭짓점에 1㎏의 추가 매달려 있다고 하자.

점 B와 점 C에 같은 무게의 추가 매달려 있으므로 선분 BC의 무게중심은 곧 중점 M이다. 점 B와 점 C에 매달린 추는 점 M에 2㎏의 추가 매달려 있는 것과 같다고 생각할 수 있으므로 삼각형 ABC의 무게중심을 찾는 것은 1㎏의 추가 매달려 있는 점 A와 2㎏의 추가 매달려 있는 점 M의 평형점을 찾는 것과 같다고 할 수 있다.

그런데 점 A와 점 B에 매달린 추의 무게의 비가 1:2이므로 지렛대의 원리에 의해 AG×1=GM×2, AG : GM=2 :1 이 되어 무게중심 G는 선분 AM을 2:1로 내분하는 점이다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

배시원 쌤의 신나는 영어여행 - respect는 '존경하다'라는 뜻인데...respective는 왜 '존경하는' 이 아닐까

많 은 학생이 시험에서 자주 틀리는 단어 중 하나인 respective는 ‘존경하는’이란 뜻이 아니라 ‘각각의’란 뜻을 가지고 있답니다. 왜 respect는 ‘존경하다’라는 뜻을 가지고 있는데 respective는 ‘존경하는’이란 뜻이 아닐까요? 그 이유를 알기 위해서는 우선 spect가 ‘보다’라는 뜻을 가진 단어라는 것을 알아야 합니다.

그래서 보는 것에 관련된 단어들에서 쉽게 spect를 찾을 수 있는데 ‘구경 거리’나 ‘볼 만한 광경’을 spectacle이라고 하고 ‘구경꾼’이나 ‘관중’을 spectator라고 하는 것이지요. 또 물리에서도 프리즘을 통과한 빛의 범위를 spectrum이라고 하잖아요. 이런 이유로 spectrum이 ‘시각’이나 ‘관점’이란 뜻으로도 쓰인답니다.

또 inspect는 안(in)을 들여다 보는 것(spect)이기 때문에 ‘조사하다’라는 뜻이고 prospect는 앞(pro)을 바라보는 것(spect)이기 때문에 ‘전망’ 혹은 ‘예상’이란 뜻으로 쓰이며 retrospect는 retro(뒤)를 돌아보는 것(spect)이기 때문에 ‘회상’ 또는 ‘추억’이란 뜻이 된답니다. 흔히 우리가 패션에서 ‘복고’라는 단어를 표현할 때 retro라는 단어를 쓰잖아요.

같은 원리로 respect 역시 다시(re) 보다(spect)라는 어원에서 출발했습니다. 그런데 왜 ‘존경하다’의 뜻을 가지게 되었을까요? 우리도 학식이나 재주가 눈부실 정도로 진보한 것을 ‘눈을 비비고 다시 본다’라는 의미로 [괄목상대]라는 사자성어를 쓰잖아요. 그래서 영어에서도 respect에 ‘존경하다’의 의미가 담겨 있는 것이랍니다.

그렇다면 ‘존경하는’이란 뜻을 가진 단어는 무엇일까요? 바로 respectable이랍니다. 그런데 한 가지 조심해야 할 점은 respectful이라고 하면 내 마음 속에 존경심이 가득 담고 있기 때문에 ‘공손한’ 또는 ‘정중한’이란 뜻이 된다는 것을 잊으시면 안 됩니다. 그리고 respective는 보고 또 보는 것이므로 ‘각각의’란 뜻을 갖게 되는 것이지요.

끝으로 look up to 역시 위를 올려다 본다는 의미로 respect의 동의어이고 반대로 look down on은 아래로 내려다 본다의 의미이므로 despise의 동의어가 된답니다. 참고로 despise 역시 de가 아래로의 뜻이고 spise가 보다라는 뜻을 갖고 있기 때문에 이런 뜻을 가진 단어가 된 것이라고 하네요.

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.