하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 최선의 결과 찾아주는 '기댓값'
불확실한 미래에 대처하기 위해 제시된 여러 방안 중 어느 것을 택하는 것이 최선일까? 현재의 상황을 분석하여 미래의 불확실성을 확률로 표시할 수 있다면 대안별로 기댓값을 구한 다음 얻게 될 이익은 최대가 되고 지급해야 할 비용은 최소가 되는 대안을 선택하는 것이 합리적일 것이다. 다음에 제시된 기출문제를 통해 의사결정에 관한 문제에 익숙해지도록 하자.수입업자가 제품을 수입하여 이 제품들을 12개월 동안 창고에 보관하면서 판매하고자 한다. 수입한 제품들을 4개월 이내에 모두 판매할 가능성은 30%, 4개월에서 8개월 사이에 모두 판매할 가능성은 50%, 그리고 8개월에서 12개월 사이에 모두 판매할 가능성은 20%이다.수입업자가 사용할 수 있는 창고는 A, B ,C 세 곳이 있으며, 각 창고의 임대조건은 다음과 같다.창고 A : 계약기간 12개월로 임대료 120만원창고 B : 계약기간 8개월로 임대료 80만원이고, 4개월 단위로 연장되며 4개월 연장에 추가 임대료 50만원창고 C : 계약기간 4개월에 임대료 40만원이고, 4개월 단위로 연장되며 4개월 연장에 추가 임대료 50만원논제1수입업자는 제품 보관을 위하여 창고 B를 선택했다. 이 선택이 임대 비용의 측면에서 최선인지 판단하고, 그 이유를 논리적으로 설명하시오.논제2예측의 정확도가 100%인 시장 예측 전문가에게 수입한 제품이 모두 판매될 시기에 대한 예측을 의뢰하려고 한다. 이 전문가에게 예측의 대가로 10만원을 지급해야 할 경우 예측을 의뢰하는 것이 임대비용 측면에서 최선인지 논리적으로 설명하시오.<해설>논제1.수입업자는 가급적 임대비용을 적게 지급하는 것이 좋다. 창고 A,B,C를 임대했을 때 지급해야 할 임대비용의 기댓값을 각각 E(A), E(B), E(C)라고 하면 E(A)=120(만원) E(B)=80×0.8+130×0.2=90(만원) E(C)=40×0.3+90×0.5+140×0.2=85(만원)따라서 창고 C를 선택하는 것이 최선이다. 결론적으로 창고 B를 선택한 것은 최선의 선택이 되지 못한다.논제2예측전문가를 기용하여 창고를 선택할 때 임대비용 기댓값을 계산해보자.ⅰ) 예측전문가가 4개월 이내에 모두 판매될 것으로 예측한다면 수입업자는 당연히 창고 C 를 선택하게 되고 40만원의 비용을 지급할 것이다.ⅱ) 예측전문가가 4개월에서 8개월을 예측한다면 수입업자는 창고 B를 선택해 80만원의 임대비용을 지급하는 것이 최선이다.ⅲ) 예측전문가가 8개월에서 12개월 사이를 예측한다면 수입업자는 창고 A를 선택해서 120만원의 임대비용을 지급하는 것이 최선이다. 즉, E(X)=40×0.3+80×0.5+120×0.2=76(만원) 여기에 예측전문가에게 지급해야 할 예측의 대가 10만원을 추가하면 총 86만원의 비용이 발생한다.이는 기존의 C방법에 비하여 1만원이 더 많다. 따라서 예측을 의뢰하는 것은 최선이 아니다.
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.배시원 쌤의 신나는 영어여행 - "why the long face?"…얼굴이 왜 기냐고? highbrow, middlebrow는 무슨 뜻이지
힘들고 지친 날, 외국인 친구가 그런 나의 모습을 보고 “Hey, why the long face?”라고 한다면, “이 자식, 네 얼굴이 더 길다”라며 멱살 잡고 싸우시면 안 됩니다. long face가 ‘우울한 얼굴’이란 뜻이거든요. 또한 make a face는 ‘얼굴을 만들다’란 뜻 외에도 ‘얼굴을 찌푸리다’라는 표현으로 자주 사용됩니다. 그래서 오늘은 바로 얼굴에 관련된 표현을 알아보도록 하겠습니다.우선, 얼굴 가장 위에 있는 brow는 이마(forehead)란 뜻으로 주로 복수로 brows라고 하면 눈썹(eyebrows)을 의미하기도 합니다. 그런데 brow가 얼굴 가장 윗부분을 나타내는 말이므로 highbrow라고 하면 ‘지식이나 교양을 뽐내는 사람’이란 뜻이 되며, 반대로 lowbrow라고 하면 ‘교양이나 지성이 낮은 사람’을 뜻하는 표현이 됩니다. 많이 쓰이지는 않지만 당연히 middlebrow란 표현도 있습니다. 물론 뜻은 ‘중급 지식인’ 정도가 됩니다.눈으로 넘어가 보면 우리가 교과서에서 자주 보는 표현인 keep an eye on을 만날 수 있습니다. 그런데 eagle eye가 ‘날카로운 눈’이란 뜻이 있으므로 keep an eagle eye on이라고 하면 ‘~을 아주 주의 깊게 지켜보다’의 뜻이 됩니다. 또한 함무라비 법전에서 유래된 말로 an eye for an eye(& a tooth for a tooth) ‘눈에는 눈, 이에는 이’란 표현도 자주 만나볼 수 있습니다. 또 성경에서 유래된 see eye to eye는 ‘의견이 일치하다’라는 뜻인데 서로 눈을 바라본다는 것이 의견의 일치로 여긴 데서 나온 표현이겠지요. 그리고 all eyes가 되면 모든 눈이 한곳을 바라보고 있으니 ‘집중하다’라는 뜻이 되겠네요. 같은 이유로 all ears가 되면 ‘집중해서 듣다’라는 뜻이 됩니다. 귀와 관련해서는 참 재미있는 표현이 있는데 우리말에 ‘머리에 피도 안 마른 녀석’ 혹은 ‘호적에 잉크도 안 마른 놈’을 영어로도 wet behind the ears라는 말로 표현한답니다. 이런 걸 보면 사람들 생각은 다 거기서 거기인 것 같습니다.
끝으로 give one’s ears는 ‘어떠한 희생도 기꺼이 치르다’란 뜻인데, 옛날 영국과 미국에서 범죄자의 귀를 자르는 데서 유래됐다고 합니다. pay through the nose란 표현도 비슷한 데서 나왔는데, 다음 시간 얼굴편 2탄에서 자세히 설명하도록 하겠습니다.배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
