하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 최선의 결과 찾아주는 '기댓값'
불확실한 미래에 대처하기 위해 제시된 여러 방안 중 어느 것을 택하는 것이 최선일까? 현재의 상황을 분석하여 미래의 불확실성을 확률로 표시할 수 있다면 대안별로 기댓값을 구한 다음 얻게 될 이익은 최대가 되고 지급해야 할 비용은 최소가 되는 대안을 선택하는 것이 합리적일 것이다. 다음에 제시된 기출문제를 통해 의사결정에 관한 문제에 익숙해지도록 하자.
수입업자가 제품을 수입하여 이 제품들을 12개월 동안 창고에 보관하면서 판매하고자 한다. 수입한 제품들을 4개월 이내에 모두 판매할 가능성은 30%, 4개월에서 8개월 사이에 모두 판매할 가능성은 50%, 그리고 8개월에서 12개월 사이에 모두 판매할 가능성은 20%이다.
수입업자가 사용할 수 있는 창고는 A, B ,C 세 곳이 있으며, 각 창고의 임대조건은 다음과 같다.
창고 A : 계약기간 12개월로 임대료 120만원
창고 B : 계약기간 8개월로 임대료 80만원이고, 4개월 단위로 연장되며 4개월 연장에 추가 임대료 50만원
창고 C : 계약기간 4개월에 임대료 40만원이고, 4개월 단위로 연장되며 4개월 연장에 추가 임대료 50만원
논제1
수입업자는 제품 보관을 위하여 창고 B를 선택했다. 이 선택이 임대 비용의 측면에서 최선인지 판단하고, 그 이유를 논리적으로 설명하시오.
논제2
예측의 정확도가 100%인 시장 예측 전문가에게 수입한 제품이 모두 판매될 시기에 대한 예측을 의뢰하려고 한다. 이 전문가에게 예측의 대가로 10만원을 지급해야 할 경우 예측을 의뢰하는 것이 임대비용 측면에서 최선인지 논리적으로 설명하시오.
**<해설>
논제1.**
수입업자는 가급적 임대비용을 적게 지급하는 것이 좋다. 창고 A,B,C를 임대했을 때 지급해야 할 임대비용의 기댓값을 각각 E(A), E(B), E(C)라고 하면 E(A)=120(만원) E(B)=80×0.8+130×0.2=90(만원) E(C)=40×0.3+90×0.5+140×0.2=85(만원)
따라서 창고 C를 선택하는 것이 최선이다. 결론적으로 창고 B를 선택한 것은 최선의 선택이 되지 못한다.
논제2
예측전문가를 기용하여 창고를 선택할 때 임대비용 기댓값을 계산해보자.
ⅰ) 예측전문가가 4개월 이내에 모두 판매될 것으로 예측한다면 수입업자는 당연히 창고 C 를 선택하게 되고 40만원의 비용을 지급할 것이다.
ⅱ) 예측전문가가 4개월에서 8개월을 예측한다면 수입업자는 창고 B를 선택해 80만원의 임대비용을 지급하는 것이 최선이다.
