이승민의 재미난 수학세계 - 한번 쯤 따져봐야 할 수학개념들
1. 세모, 네모
우리가 무심코 사용하는 ‘세모’, ‘네모’에서 ‘세’는 세 개를 뜻하고, ‘네’는 네 개를 뜻하는 것은 느낌으로 알겠지만 과연 ‘모’는 무엇일까? 사전에서 ‘모’는 물건의 거죽으로 쑥 나온 귀퉁이 또는 공간의 구석이나 모퉁이, 선과 선의 끝이 만난 곳으로 설명을 하고 있다. 따라서 ‘모’는 밖으로 튀어나온 뾰쪽한 끝이란 뜻으로 세모는 세 개의 뾰쪽 튀어나온 끝이 있는 ‘모’가 있으므로 ‘세모’이고, 네 개의 뾰쪽 튀어나온 끝이 있으므로 ‘네모’라고 한다. 유치원과 초등학교 때 사용한 ‘세모’와 ‘네모’ 등 생활 속의 용어를 초등학교 고학년 또는 중고등학교에서는 학문적인 용어로 바꾸어 ‘삼각형’, ‘사각형’으로 공부한다. 마름모에서 ‘모’도 ‘세모’, ‘네모’에서의 ‘모’와 같은 뜻이고, 우리 한글학자들이 ‘마름’이라는 식물이름에서 순우리말로 바꾼 것이 ‘마름모’다.
2. 길이와 거리
길이와 거리를 초등학생들에게 물어보면 길이는 짧은 것, 거리는 아주 긴 것이라고 답하는 경우가 있다. 거리와 길이는 같은 의미인 듯 보이지만 많은 차이가 있다.
길이는 [그림 1]의 연필과 같이 연결된 한 물체나 사물의 한 끝에서 다른 끝 까지의 크기를 말하고, 거리는 [그림 2]와 같이 두 개의 물건이나 장소 등 공간적으로 떨어진 크기를 뜻한다. 이 때 거리는 두 지점을 잇는 선은 무수히 많지만 이 중에서 길이가 가장 짧은 최단 거리다. 다시 말하면 길이는 물체에 부속된 양이고, 거리는 공간에 고정되어 있는 측도를 말하는 것이다. 예를 들면 ‘A에서 B까지 이르는 길이’라고 할 때 그것은 A에서 B까지 움직인 양을 가리키고, ‘A에서 B까지의 거리’라고 할 때에는 점 A와 점 B의 두 점을 잇는 공간의 선분의 길이를 가리킨다.
3. 선분과 변, 모서리
점이 연속적으로 움직이면 선이 되고, 선이 연속적으로 움직이면 면이 된다. 따라서 선은 무수히 많은 점으로 이루어져 있고, 면은 무수히 많은 선으로 이루어져 있다. 삼각형이나 사각형과 같이 한 평면 위에 있는 도형을 평면도형이라 하고, 직육면체나 원기둥, 구와 같이 한 평면 위에 있지 않은 도형을 입체도형이라고 한다. 평면도형이나 입체도형은 모두 점, 선, 면으로 이루어져 있어 점, 선, 면은 도형의 기본이라고 말할 수 있다. 또한 수학에서는 점, 선, 면을 무정의 요소라고 한다. 무정의 요소란 정의를 할 필요없이 증명하지 않고 상식적으로 그대로 받아들이는 개념이다. 그런데 도형을 공부할 때 선분이라고 하기도 하다가 변이라고 하기도 하고 심지어 모서리라는 용어도 나온다. 한 번 정리해 보자. 선분은 직선, 반직선과 같은 도형의 하나로 [그림 3]과 같이 직선 AB에서 점 A에서 점 B까지의 부분을 선분 AB라 한다.
변은 여러 개의 선분이 만들어 낸 새로운 도형, 예를 들면 선분 3개로 만들어진 삼각형, 선분 4개로 만들어진 사각형이라는 새로운 평면도형의 구성요소를 변이라고 한다. 즉 변은 다각형을 이루는 하나하나의 선분을 말한다고 볼 수 있다. 그러나 주어진 도형 위의 한 점에서 연장선이나 보조선을 그을 때는 선분이라고 한다. 그렇다면 모서리는 무엇일까? 입체도형인 삼각기둥, 원기둥, 직육면체 등 다면체에서 [그림 4]와 같이 면과 면이 만나는 선분을 뜻한다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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