이승민의 재미난 수학세계 - 수학의 묘미는 '기호'
고속버스를 타고 여행을 가든지, 차를 타고 길을 가다 보면 도로변에 있는 여러 가지 표지판을 볼 수 있다. 예를 들면 그림1과 2와 같이 “이 지역에서는 추월하면 안 된다” 또는 “어린이 보호구역이니 천천히 가야 한다” 등을 기호로 나타낼 수 있는 것이다.
이와 같이 기호는 말이나 글로 표현하면 길어지는 것을 간단하게 알아볼 수 있는 편리함이 있다. 그래서 수학에서도 많은 기호가 등장해 말이나 글로 설명하면 길어지는 내용을 기호 하나로 나타내고 있어 우리는 흔히 수학을 ‘기호의 학문’이라고 하기도 하고, 기호의 역사가 곧 수학의 역사라고 한다.
수학의 역사에 2차식이 등장한 시기는 매우 빠른데 그것은 원이나 정사각형의 넓이를 계산할 때 어김없이 πγ²이나 χ²의 식이 필요했기 때문이다. 2차식 χ²의 식을 계산하게 되면 자연히 그것의 역인 제곱근의 계산도 하게 되므로 근호인 √의 기호가 필요하게 되었다.
제곱근을 나타내는 기호는 처음부터 우리가 쓰고 있는 √와 같이 널리 통일적으로 사용된 것은 아니었다. 유리수와 무리수를 구분하지 않고 똑같이 참다운 수로 인정한 인도인들은 무리수를 C로 표시해서 나타냈고, 12세기에 아라비아인들은 학문이 유럽으로 유입되면서 실수는 R(radix) 등의 기호를 사용하게 되었다.
그럼 우리가 쓰고 있는 √는 언제, 누구에 의해서 사용됐을까? 제곱근(Square root)의 root는 라틴어의 radix와 관계가 있어 radix de 4 et radix de 5(현재의 식으로 표현하면 √4+√5 )로 썼다고 하는데 오늘날처럼 제곱근을 √로 쓴 사람은 “나는 생각한다. 고로 존재한다”라는 명제를 말한 프랑스의 수학자이자 철학자인 데카르트(1596~1650)이다. root의 머리글자 γ을 변형시킨 √가 그 이후 널리 통일적으로 사용하게 되었다.
중학교에서 배우는 항등식도 기호로 나타낼 수 있다. 항등식이란 항상 등식이 성립하는 한다는 것이다. 그런데 교과서나 문제집에서 문제를 풀 때 “다음은 χ의 항등식이다. 풀어라”라고 자세하고 친절하게 나오지는 않는다. 제시되는 문제들은 “모든 실수 χ에 대하여”라는 문장으로 제시된다. 이 문장을 간단히 기호로 나타내 보자.
“모든 실수 χ에 대하여”를 영어로 쓰면 “For All χ, χ is Real number”이고 간단히 표현하면 “For All χ∈R 기호로 나타내면 이 될 수 있다.
또 하나의 예를 들어보자. 1부터 10까지의 합을 구하는 문제를 “1+2++10을 구하여라”라고 할 수 있지만 그리스 문자의 열여덟째 자모인 ∑(sigma·시그마)를 써서 나타낼 수 있다. ∑(시그마)는 영어의summation의 뜻으로 합계 또는 총계를 나타내는 기호이다. 1부터 10까지의 합을 기호로 나타내면 이고,
=1+2+3+…+k=55가 된다.
수학 공부를 하면서 문장이나 식이 길어질 때 이런 기호로 나타내면 수학의 묘미를 느끼지 않을까?
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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