이승민의 재미난 수학세계 - 수학은 '언어'다
오늘이 7일이면 출석번호가 7번인 학생들은 그날 초비상이다. 국어시간에 교과서 한번 읽으라고 하지, 또 영어시간에는 해석 한번 하라고 하지, 다른 과목들은 그냥 지낼 수도 있는데 유독 수학 시간만은 꼭 나와서, 그것도 칠판 앞에 서서 문제를 풀라고 한다. 그 시간이 또 왜 이리 길게 느껴졌는지. 다 한 번쯤 경험이 있을 것이다.
초등학생들은 문장제 문제만 나오면 왠지 자신이 없고 심지어 두렵기까지 한 아이들이 많다. 초등학교에서 나오는 문장제 문제는 방정식에 기초를 둔 문제가 많고 7차 개정 교육과정에서는 초등학교 때 방정식이 도입됐다. 지금부터 약 1900년 전에 만들어진 중국에서 가장 오래된 수학책인 구장산술에 “방정”이란 용어가 나오며, 방(方)은 좌우, 정(程)은 크기의 비교라는 뜻을 가지고 있어 방정(方程)은 좌우인 왼쪽, 오른쪽을 비교하여 정리한다는 뜻이라 볼 수 있다. 문장제 문제를 잘 해결하기 위해서는 식을 잘 세워야 한다. 어떻게 하면 식을 잘 세울 수 있을까?
그 대답은 수학은 하나의 언어라는 사실이다. 수학의 본질은 어떤 대상을 숫자나 기호로 표현하는 것이다. 숫자나 기호는 일종의 언어 즉 말이기 때문에 수학은 언어라고 할 수 있다. 한국어 영어 중국어 등의 언어는 생활에서의 정보를 다른 사람에게 전달하는 일상 언어라고 할 수 있는 데 비해 수학은 숨어 있어 눈에 보이지 않는 추상적인 것에 대해 말하고, 그것을 전달하는 언어(말)라고 할 수 있다.
현재 우리가 사용하고 있는 수식은 영어식 표현을 반영한 것으로 우리말로는 읽기 어려운 표현이다. 예를 들면 수식 x+5=9의 영어 표현은 x and 5 makes 9으로 수식과 잘 대응하고 있다. 그런데 이것을 우리말로 표현하면 ‘x에 5를 더하면 9가 된다’가 되며 우리말을 순서대로 기호로 표현하면 ‘x5+=9’로 해야 되나 이렇게 나타내면 다른 사람은 모르는 식이 된다.
초등학교 고학년부터 우리말 어순에 따라 읽기 힘든 수식이 많이 쓰이게 되어 영어를 사용하는 나라의 학생들보다 수식과 문장제 문제를 어려워하는 이유 중 하나이다. 수학은 하나의 언어이기 때문에 보통의 어학학습과 마찬가지로 익숙해지면 쉽게 느낄 것이다. ‘수학은 싫다, 어렵다, 모르겠다’라는 것은 수학의 말에 익숙하지 못하고 친숙하지 못하기 때문이다. 수학을 잘하려면 수학적 어휘력이 풍부해야 한다. 수학적 어휘력이란 하나의 내용을 여러 가지로 다양하게 표현하는 능력을 말한다. 이것이 곧 식이 되고 풀이가 되는 것이다. 다음의 문장제 문제를 보자. “희수와 영준이가 3000원을 나누어 가지려고 한다. 희수가 영준이보다 3000원을 더 많이 가진다면, 희수와 영준이는 각각 얼마를 가져야 하는가?”라는 문제에서 “3000원을 나누어 가지려고 한다”라는 말을 “희수와 영준이가 나눈 돈을 합하면 3000원이다”라고 바꾸어 표현할 줄 알아야 한다.
또 하나는 식 뒤에 있는 뜻을 영어 해석하듯이 우리말로 나타낼 수 있어야 한다. 예를 들면 A=B×Q+R이라는 식을 “A는 B 곱하기 Q 더하기 R이다”라고 읽으면 수학의 발전이 없다. 물론 이 개념은 초등학교 3학년의 나눗셈의 검산식에서 나오는 것이다. 어떻게 읽어야 하는 것일까? 초등학교 3학년의 검산식에서 배운 대로 “A를 B로 나누었더니 몫이 Q이고 나머지가 R이다”라고 해석하듯이 공부해야 한다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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