이승민의 재미난 수학세계 - 영과 음수 이야기
우리는 생활 속에서 많은 숫자를 사용한다. 무심코 쓰는 0과 음수, (음수)×(음수)=(양수)임을 알아보자.
▨ 0과 음수의 발견
고대 바빌로니아에서는 수를 표기할 때 비어 있는 자리를 나타내기 위해 쐐기꼴의 기호를 사용했지만 이것을 0이라고 할 수는 없다. 기호 0은 인도에서 처음으로 사용된 것으로 알려졌으며 ‘텅 빈’이라는 의미의 인도어 ‘수냐(sunya)’에서 비롯되어 라틴어 형태인 제피럼(zephirum)에서 영어 ‘제로(zero)’가 된 것으로 추정된다. 기호 0의 발견으로 인류는 사칙연산을 자유롭게 할 수 있게 되었다.
지금부터 약 1900년 전 만들어진 중국에서 가장 오래된 수학 책인 ‘구장산술’에서는 빨간색 막대를 양수로, 검은색 막대를 음수로 표현하였던 것으로 보아 일찍부터 중국인들은 양수와 음수의 개념을 갖고 있었음을 알 수 있다.
고대 그리스의 디오판토스는 득과 실의 곱은 실이고, 실과 실의 곱은 득이라고 하여 지금의 양수와 음수의 곱을 언급하였으나 이론적인 설명은 없었고, 7세기께 인도에서 재산을 양수로, 부채를 음수로 설명하면서 양수와 음수의 계산 법칙을 사용하였다. 유럽에서는 이탈리아의 수학자 피보나치가 음수의 개념을 소개하였지만, 음수를 완전한 의미로 도입한 사람은 프랑스 수학자 데카르트로 수직선의 개념, 음수의 위치를 정함으로써 음수를 정당한 수로 만들었다.
▨ 부정의 부정은 강한 긍정?
(음수)×(음수)=(양수)임을 설명할 때 부정의 부정은 강한 긍정이라는 표현을 가끔 쓴다. 이는 쉽게 이해하고자 하는 표현이지만 수학적으로는 뭔가 미흡한 설명이다.
그럼 (음수)×(양수)=(음수)를 이용하여 (음수)×(음수)=(양수)임을 알아보자.
(-3)×(+3)=(-9)
(-3)에 (+3)보다 1만큼 작은 수인 (+2)를 곱하면 결과는 (-9)보다 3만큼 큰 수인 (-6)이 된다.
⇒ (-3)×(+2)=(-6)
(-3)에 (+2)보다 1만큼 작은 수인 (+1)을 곱하면 결과는 (-6)보다 3만큼 큰 수인 (-3)이 된다.
⇒ (-3)×(+1)=(-3)
(-3)에 (+1)보다 1만큼 작은 수인 0을 곱하면 결과는 (-3)보다 3만큼 큰 수인 0이 된다.
⇒ (-3)×0=0
(-3)에 0보다 1만큼 작은 수인 (-1)을 곱하면 결과는 0보다 3만큼 큰 수인 (+3)이 된다.
⇒ (-3)×(-1)=(+3)
(-3)에 (-1)보다 1만큼 작은 수인 (-2)를 곱하면 결과는 (+3)보다 3만큼 큰 수인 (+6)이 된다.
⇒ (-3)×(-2)=(+6)
따라서 (-3)×(-2)=(+6)이므로 (음수)×(음수)=(양수)임을 알 수 있다.
