압전 효과에는 재료에 기계적 변형이 생기면 재료에 전압이 발생하는 1차 압전 효과와, 재료에 전압을 걸면 재료에 기계적 변형이 생기는 2차 압전 효과가 있다. 두 압전 효과가 모두 생기는 재료를 압전체라 하며, 수정이 주로 쓰인다.
압전체로 사용하는 수정은 특정 방향으로 절단 및 가공해 납작한 원판 모양으로 만든다. 이후 원판의 양면에 전극을 만든 후 (＋)와 (－) 극이 교대로 바뀌는 전압을 가하면 수정이 진동한다. 이때 전압의 주파수*를 수정의 고유 주파수와 일치시켜 수정이 큰 폭으로 진동하도록 하여 진동을 측정하기 쉽게 만든 것이 수정 진동자다. 고유 주파수란 어떤 물체가 갖는 고유한 진동 주파수인데, 같은 재료의 압전체라도 압전체의 모양과 크기에 따라 달라진다. 수정 진동자에 어떤 물질이 달라붙어 질량이 증가하면 고유 주파수에서 진동하던 수정 진동자의 주파수가 감소한다. 수정 진동자의 주파수는 매우 작은 질량 변화에 민감하게 변하므로 기체 분자나 DNA와 같은 미세한 물질의 질량을 측정할 수 있다. 진동자에서 질량 민감도는 주파수의 변화 정도를 측정된 질량으로 나눈 값인데, 수정 진동자의 질량 민감도는 매우 크다.
*주파수: 진동이 1초 동안 반복하는 횟수 또는 전압의 (＋)와 (－) 극이 1초 동안, 서로 바뀌고 다시 원래대로 되는 횟수.
-2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가-
[지문키워드] 기계적 변형이 생기면 재료에 전압이 발생하는… 재료에 전압을 걸면 재료에 기계적 변형이 생기는… 두 압전 효과가 모두 생기는
철수 쌤은 현상을 아우르는 일반적인 개념을 기억해두었다가 해당 내용을 접하면 이용하는 버릇이 있다. 일방향(一方向), 역방향(逆方向), 쌍방향(雙方向)도 일반적인 개념 중 하나다. 지문에 ‘1차 압전 효과’와 ‘2차 압전 효과’가 설명되어 있는데, 이는 쌍방향으로 이해할 수 있는 내용이다. 즉 ‘기계적 변형이 생기면 재료에 전압이 발생하는’ 방향과 그 역방향인 ‘재료에 전압을 걸면 재료에 기계적 변형이 생기는’ 것이 쌍방향 관계를 이루는 것이다. 그래서 철수 쌤은 옆의 그림과 같이 내용을 이해한다, 또한 철수 쌤은 개념의 정의를 개념을 판단하기 위한 조건으로 생각하고 읽는 버릇이 있다. 예컨대 지문에서도 “두 압전 효과가 모두 생기는 재료를 압전체”라고 설명하고 있는데, 이는 압전체의 정의이므로 압전체라 할 수 있는 조건은 1차 압전 효과와 2차 합전 효과, 두 가지를 모두 지녀야 한다는 것이다. 이를 철수 쌤은 판정도로 이해하거나 옆의 표와 같이 수학에서 많이 사용하는 논리곱의 진리표를 이용해 이해한다.
[지문키워드] 전압의 주파수를 수정의 고유 주파수와 일치시켜 수정이 큰 폭으로 진동하도록 하여 진동을 측정하기 쉽게 만든
철수 쌤은 ‘문제 상황-문제의 원인-문제 해결법-문제 해결 결과’라는 글의 전개 방법을 염두에 두었다가 해당 글을 접하게 되면 활용하는 버릇이 있다고 했다. 지문 속 “전압의 주파수를 수정의 고유 주파수와 일치시켜 수정이 큰 폭으로 진동하도록 하여 진동을 측정하기 쉽게 만든다”는 설명도 그렇게 읽는다. ‘진동을 측정하기 쉽게 만드는’ 것이 문제 상황이다. 그 원인은 직접적으로 나와 있지 않지만 문제 해결 결과가 ‘수정이 큰 폭으로 진동하는’ 것임을 고려할 때, 작은 폭으로 진동하기 때문인 것으로 짐작할 수 있다. 그 해결 방법은 ‘전압의 주파수를 수정의 고유 주파수와 일치시키는’ 것이다. 이를 철수 쌤은 다음과 같이 정리하며 이해한다.
[지문키워드] 질량이 증가하면 고유 주파수에서 진동하던 수정 진동자의 주파수가 감소… 질량 민감도는 주파수의 변화 정도를 측정된 질량으로 나눈 값
철수 쌤은 수학적 사고를 이용해 읽어야 할 부분을 접하면 그렇게 한다고 했다. 지문에서도 함수를 이용해 읽어야 할 부분이 있는데, “질량이 증가하면 고유 주파수에서 진동하던 수정 진동자의 주파수가 감소한다”는 것이 그것이다. 이는 ‘질량’이라는 독립변수와 ‘주파수’라는 종속변수 사이에 반비례 관계가 있음을 의미하는 것이다. 그래서 철수 쌤은 옆에 보이는 그래프를 이용해 이해한 내용을 정리한다. 또한 철수 쌤은 수식으로 나타내며 읽어야 할 내용은 그렇게 한다. 지문에서 “질량 민감도는 주파수의 변화 정도를 측정된 질량으로 나눈 값”이라고 했는데, 이를 철수 쌤은 옆의 수식을 생각하며 이해한다.
그런데 이렇게 수식으로 나타내자 철수 쌤은 의문이 생겼다. 앞에서 “주파수는 매우 작은 질량 변화에 민감하게 변한다”고 했는데, ‘질량 변화’와 ‘측정된 질량’은 다른 말이기 때문이다. 예컨대 a 때의 질량, b 때의 질량이 있다면 질량 변화는 ‘(a 때의 질량) - (b 때의 질량)’으로 표현되고, 측정된 질량은 ‘a 때의 질량’, ‘b 때의 질량’ 그 자체를 말하기 때문이다. 그래서 철수 쌤은 측정된 질량을 ‘질량의 변화’로 바꿔 이해했다. 그리고 ‘변화’의 의미를 고려해 수식을 다음과 같이 바꿔 이해한다.
