(78) 함수의 유형 이해
16. [A]를 적용하여 <보기>의 상황을 이해할 때, 적절하지 않은 것은은?
<보기>두 정당의 정치인 갑과 을이 단일 사안에 대해 경쟁하는 다수결 원칙의 선거 상황에서 갑은 정치 성향이 중간인 M의 입장에서, 을은 R 성향인 B의 입장에서 정책을 제시하였다. 유권자는 자신의 정치 성향에 따라 단일한 정점 선호를 가지고 있으며 모두 투표에 참여한다.① 정치 성향이 M의 왼쪽에 있는 L 성향의 유권자들은 모두 갑에게 투표할 것이다.② 정치 성향이 중간인 M의 입장에서 정책을 제시한 갑이 을보다 당선 가능성이 높을 것이다.③ 정치 성향이 A인 유권자들은 자신의 정치적 선호 에 따라 R 성향의 정책을 제시한 을에게 투표할 것이다.④ 정치 성향이 B의 오른쪽에 있는 R 성향의 유권자들은 자신의 효용을 극대화하기 위해 을에게 투표할 것이다.⑤ 을이 당선 가능성을 높이기 위해 공약을 수정한다면 을은 갑이 제시한 정책과 유사한 정치 성향을 띤 공약을 내세우려 할 것이다.-2022학년도 7월 교육청 전국연합학력평가- [A]를 적용하여 … 단일 사안에 대해 경쟁하는 다수결 원칙… 단일한 정점 선호위 문제에서 ‘[A]를 적용하’라고 하였는데, 그 [A]는 다음과 같다.중위투표자 정리 모형은 단일 사안에 대해 유권자의 정치적 선호가 하나의 정점을 갖는 단일 선호일 경우, 경쟁하는 두 정당의 정치인들이 내거는 공약은 중위투표자가 선호하는 정책에 접근하게 된다는 이론이다. 이때 중위투표자란 정치적 선호에 따른 유권자 전체의 분포에서 한가운데에 위치한 유권자를 말한다. 이 모형은 몇 가지 가정을 전제로 하는데 정치적 선호에 따른 유권자들의 분포는 종 모양의 정규분포를 가지며 유권자는 자신의 선호 체계에 가장 가까운 공약을 제시하는 정치인에게 투표한다는 것이다. 이 경우 선거의 승리를 목적으로 하는 정치인의 정책은 그의 정치적 이념과 관계없이, 중위투표자의 선호를 반영하는 방향으로 수렴하는 경향이 생긴다.[A]를 통해 알 수 있는 것은 다음과 같다.*단일 선호는 단일 사안에 대해 유권자의 정치적 선호가 하나의 정점을 갖는 것이다.*경쟁하는 … 정치인들… 공약은 중위투표자가 선호하는 정책에 접근한다.*중위투표자는 정치적 선호에 따른 유권자 전체의 분포에서 한가운데에 위치한 유권자이다.*정치적 선호에 따른 유권자들의 분포는 종 모양의 정규분포를 가진다.*유권자는 자신의 선호 체계에 가장 가까운 공약을 제시하는 정치인에게 투표한다.*정치인의 정책은 … 중위투표자의 선호를 반영하는 방향으로 수렴한다.이를 바탕으로 파악해 보면 <보기>의 ‘단일 사안에 대해 경쟁하는 다수결 원칙’은 유권자들이 원하는 바를 다수결로 결정하는 것을 말하고, ‘단일한 정점 선호’는 종 모양의 정규분포를 가지는, 정치적 선호에 따른 유권자들의 분포에서 한가운데 위치한 것을 말한다. M이 문제에서 ‘M’의 의미를 알기 위해서는 정규분포를 이해할 필요가 있는데, 이는 고등학생이면 알고 있어야 하는 내용이다.‘정치 성향에 따른 유권자 분포도’라는 <보기>의 내용을 보면, 정규분포는 ‘정치 성향’을 독립변수, ‘투표자 수’를 종속변수로 하는 함수를 나타낸 것이다. ‘분포’란 일반적으로 일정한 범위에 흩어져 퍼져 있음을 뜻하는 말이지만, 수학에서는 <보기>에서 보는 바와 같이 종속변수의 ‘수’로 이해하면 된다. 결국 ‘정규분포’란 독립변수에 따른 종속변수의 수가 가장 많은 경우가 있고, 그것을 기준으로 a 그리고 그와 정반대인 -a는 같은 수임을 나타내는 함수다. 그래서 그것은 종 모양을 하고 있는 것이다. 이를 바탕으로 ‘정치인의 정책은 … 중위투표자의 선호를 반영하는 방향으로 수렴한다’는 것은 정치인의 정책은 정규분포에서 유권자 수가 가장 많은 경우임을 추리할 수 있다.그런데 [A]에서 ‘정치인들… 공약은 중위투표자가 선호하는 정책에 접근하게 된다’고 했다. 이때 ‘중위투표자가 선호하는 정책’에 해당하는 것은 <보기>의 정규분포의 M이다. 결국 <보기>의 ‘갑’ ‘을’은 M에 가까운 정책을 낼 것이고, 유권자들은 M에 가까운 정책을 낸 정치인에게 투표할 것이다. 이에 따르면 ‘정치 성향이 M의 왼쪽에 있는 L 성향의 유권자들은 모두 갑에게 투표’한다는 ①은 적절한 설명이고, ‘정치 성향이 중간인 M의 입장에서 정책을 제시한 갑이 을보다 당선 가능성이 높을 것이’라는 ② 또한 적절한 설명이다.④는 M에 투표하지 못할 경우, ‘R 성향의 유권자들’이 취할 수 있는 투표를 고려하면 적절하고, M에 가까운 정책을 내놓아야 ‘당선 가능성을 높’일 수 있으므로, ‘을은 갑이 제시한 정책과 유사한 정치 성향을 띤 공약을 내세우려 할 것이’라는 ⑤는 적절하다. 이에 반해 ③은 ‘정치 성향’에 따라 ‘투표’한다는 것을 말한 것인데, 이는 ‘자신의 선호체계에 가장 가까운 공약을 제시하는 정치인에게 투표’하는 유권자의 투표에 어긋나는 것이다. 포인트
성보고 교사1. 지문의 주요 개념을 <보기>의 사례에 적용하는 문제가 있다.2. 정규분포는 독립변수와 종속변수로 구성된 함수의 일종이다.3. ‘정규분포’란 독립변수에 따른 종속변수에 가장 많은 경우가 있고, 그것을 기준으로 a 그리고 그와 정반대인 -a는 같은 수임을 나타낸다.4. ‘수렴’은 변수가 일정한 값에 한없이 가까워지는 것을 말한다.