◎ 262호 2011학년도 중앙대학교 모의논술고사 수리문제 풀이
그동안의 기출문제들을 살펴봤을 때，중앙대의 수리논술 문제는 특정한 수학원리를 제대로 이해하고 있느냐를 묻는 경향이 있습니다.
난이도 자체는 그리 높지 않지만，기본적인 원리를 이해하지 못한다면 풀 수 없는 것이 많습니다.
가령 오늘 이 문제 역시 정규분포를 정확히 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제이지요.
실제 시험에서 이 정도 수준으로 나올지는 장담할 수 없지만，모의문제가 그대로 반영된다면 기본적인 수학 원리만 점검하는 선에서 충분히 대비할 수 있을 것으로 보입니다.
오늘 문제를 풀기 위해서는 다음과 같은 정규분포곡선을 이해하고 있어야 합니다.
위에 보이는 정규분포곡선을 보면 알겠지만，편차란 평균으로부터의 차이를 의미합니다.
그리고 그 편차의 합은 일정하게 0입니다. 항상 일정하게 편차(σ:시그마)의 합이 0이 되는 대칭곡선이기 때문에 이것이 정규분포곡선이라 불리는 것이지요.
고로，평균(M，혹은 μ:뮤)에서 양의 표준편차만큼 거리가 있다면 이 거리는 μ+1σ가 되고，평균을 중심으로 상위 84.15%에 해당되게 됩니다.
(＝50+68.3/2) 만일 μ+2σ상태에 있다면 상위 97.7%에 존재하게 됩니다. (＝50+99.7/2)
이제 A와 B국의 브랜드 지수를 비교하기 위해서는 메달획득 순위와 국가브랜드 지수만 일정한 기준에 맞게 정규분포곡선으로 바꿔주면 그만입니다.
이것을 수학적으로 표현하자면 '정규분포 N(m，σ2)을 따르는 변수를 표준정규분포 N(0，1)을 따르는 표준정규분포 Z로 바꾼다'고 표현합니다. 물론 실제 답안에 꼭 이런 표현까지 쓸 필요는 없습니다.
문제 다들 기억나시죠？
가령 A국의 경우 평균이 13인 상황에서 20개를 획득했으니，표준편차 1σ(＝7)만큼의 차이를 지닙니다.
B국의 경우는 평균이 48，표준편차가 19인 상황에서 60개를 획득했으니，표준편차 1σ의 12/19밖에 더 얻지 못한 것입니다.
그러므로 B국은 평균으로부터 약 0.631σ 정도의 차이밖에 획득하지 못한 것이지요.
그러므로 결과적으로 둘 다 평균 이상의 순위를 차지하고 있는 것은 맞지만 A국의 순위가 약 0.369σ만큼 순위가 더 높다는 것을 알 수 있습니다.
(이게 해설이자 답안입니다. )
이에 대한 중앙대 측의 평가 요소는 다음과 같습니다.
어떤 형식으로 써도 무방하며，글자 수나 맞춤법이나 원고지 사용법에 따른 감점은 따로 없습니다.
