똑같은 크기의 원이 여러 개 들어갈 수 있는 가장 작은 정사각형 한 변의 길이를 구해보자.예를 들어 똑같은 동전 몇 개를 가지고,그 동전을 모두 넣을 수 있는 정사각형의 크기를 가장 작게 하려면 그 동전들을 어떻게 배열하는 것이 가장 좋을지 생각해 보는 것이다.

하나 둘 또는 네 개의 동전으로는 아래 그림과 같이 쉽게 해답을 찾을 수 있다.

만약 위에서 살펴본 동전의 반지름이 r라면 각각의 경우 정사각형 한 변의 길이는

2r,2r+√2 r≒3.414r,4r

(그림1) '1월8일자 생글생글' 참조

그러나 동전을 어떻게 배열하는 것이 좋을지 알아내는 것이 언제나 쉬운 일은 아니다.

아래 두 그림은 정사각형 안에 동전 세 개를 채우는 방법을 나타내고 있다.

아래 첫 번째 그림은 한 변의 길이가 2r+2√2 r≒4.828r인 정사각형이다.

반면에 두 번째 그림은 한 변의 길이가 4r다.

(그림2) '1월8일자 생글생글' 참조

그러나 이것보다 더 나은 해답이 있다.

동전 세 개를 모두 넣으면서 정사각형 크기를 최소로 하는 배열은 무엇일까？ 또한 5,6,7,8개의 동전이 들어가는 가장 작은 크기의 정사각형도 찾아보시오.

박선후 S·논술 수리논술 대표 suri@nonsul.com