'남군과 박C의 생각여행'을 이번호부터 '박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행'으로 개편합니다.
여기서 '사고'는 생각의 사고(思考)이면서 생각의 틀을 깨고 말썽을 일으킨다는 의미의 사고(事故)이기도 합니다.
주어진 조건을 최대한 만족시키는 여러분들의 재치 넘치는 답을 기대해 봅니다.
(1) 죄수들 도보여행시키기
평화로운 나뭇잎마을에 흉악한 범죄를 일삼는 9명의 도둑 일당이 체포되었다.
그들은 체포 즉시 외딴섬에 위치한 교도소로 이동되었으며 그곳에서 일반 죄수들과 격리되어 오랜 시간 독방생활을 하게 되었다.
그 후 감옥에서는 인도주의 정신을 발휘하여 간수가 그들을 데리고 나가 바깥구경을 시켜주는 안을 만들었다.
단,그 계획은 수감자들의 체력단련을 조건으로 계획된 도보여행으로 예정된 기간은 총 6일이다.
간수는 그들을 밖으로 데리고 나갈 때 세 사람을 일렬로 한 조씩,총 세 개 조로 편성해 쇠고랑을 채운다.
혹시 그들이 옆 사람과 붙은 기회를 틈타 탈출을 모의할 것이 의심되어 계획된 6일 가운데 그 어떤 죄수도 동일한 죄수와 함께 나란히 쇠고랑을 차고 있을 기회는 단 한 번밖에 없도록 조를 편성하기로 계획한다.
간수는 어떻게 조를 편성해야 6일 동안 별다른 일 없이 임무를 훌륭히 수행할 수 있겠는가?
<조건>가운데 죄수가 막고 있어서 양끝의 두 죄수는 비록 같은 조이지만 대화할 수 없다.
그러므로 이 두 죄수가 옆에 나란히 붙어있는 경우와 떨어져 있는 경우는 다른 경우다.
■64호 생각여행 정답자 선정 후기
여러분 안녕하세요.
박선후입니다.
64호 문제 '박C, 파인만을 읽다'가 많이 어려웠나요? 파인만(Feynman)의 말처럼 오랜 시간 깊이 있는 생각을 통해 여러분이 자연의 이치에 한 걸음 가까이 다가가는 경험이 되길 원했는데 제 마음에 쏙 드는 답변이 없었습니다.
그럼 64호 문제에 대한 접근 방향을 같이 한 번 볼까요?
우선 여러분이 고른 책의 페이지 수를 n,가장 많은 글자 수가 적혀있다고 생각하는 페이지를 선택할 때까지 방문한 페이지의 수를 p라고 하자. 페이지에는 순서대로 1부터 n까지 번호를 부여하고 그중 가장 많은 글자 수를 가진 페이지를 k+1이라고 하자.
여러분이 가장 많은 글자가 있는 페이지를 건너뛰었거나 글자 수가 가장 많은 페이지에 이르기 전에 여러분이 페이지 p를 선택하였다면 글자 수가 가장 많은 페이지를 선택할 수 없을 것이다.
그리고 1에서 k 중 제일 글자가 많은 페이지만이 1에서 p까지 중에서도 가장 큰 수가 될 수 있다.
선택된 페이지가 k+1일 가능성은 p/k이고, 가장 큰 수가 k+1번째 페이지에 있을 확률은 1/n이다.