2009학년도 서울교대 정시논술 문제 풀이

수학의 목적은 진실 추구에 있나, 실용적 가치에 있나?

가 소수(素數)를 볼 때마다 박사가 떠올랐다.

소수는 풍경 어디든 숨어 있었다.

슈퍼마켓의 가격표，문패에 적힌 번지수，버스 시간표，햄의 유효 기간，아들의 시험 점수…….

그 숫자들은 모두 표면적인 역할에 충실하면서 이면에 숨겨진 본래의 의미를 고집스럽게 견지하고 있었다．(중략)

“실생활에 보탬이 되지 않기 때문에，그래서 더욱 수학의 질서가 아름다운 거야.”

박사가 했던 말이 떠올랐다.

“소수의 성질이 분명해졌다고 해서 생활이 편리해지는 것도 아니고 돈을 버는 것도 아니지．그러나 아무리 세상을 등지고 있다 해도，수학의 발견이 결과적으로 현실에 응용되는 사례가 많이 있는 것은 사실이지．타원 연구는 행성의 궤도를 밝혀주고，아인슈타인은 비유클리드 기하학으로 우주의 형태를 제시했지．소수 역시 암호의 기본으로 전쟁을 돕고 있어．한심한 일이지．그러나 그것은 수학의 목적이 아니야．수학의 목적은 오로지 진실을 밝혀내는 데 있어.”

박사는 진실이라는 말을 소수만큼이나 중요시했다.

“자，여기에다 직선을 하나 그어 보렴.”

언제였던가，저녁을 먹는 자리에서 박사가 내게 말했다.

광고지에 젓가락을 대고 연필로 직선을 그렸다.

“그렇지．그게 직선이야．자네는 직선의 정의를 정확하게 이해하고 있군．그러나 한번 생각해보자．자네가 그은 직선에는 시작과 끝이 있어．그렇다면 두 개의 점을 최단거리로 이은 선분인 셈이지．원래 직선의 정의에는 끝이 없어．한없이 뻗어 나가는 선이지.

하지만 한 장의 종이에 그리기에는 한계가 있고，자네의 체력에도 한계가 있으니까．일단 선분을 직선이라고 이해하고 있는 거야．그리고 아무리 날카로운 칼로 꼼꼼하게 끝을 갈아도，연필심에는 굵기가 있어．따라서 여기 있는 직선에는 너비가 있지．즉 넓이가 생기는 거야．그러니까 결과적으로 실제 종이에 진정한 의미의 직선을 그리는 것은 불가능하다는 얘기야.”

나는 연필 끝을 빤히 쳐다보았다.

“그럼 진정한 직선은 어디에 있을까？ 바로 여기에밖에 없어.”

박사는 자기 가슴에 손을 대었다．허수에 대해 가르쳐줄 때 그랬던 것처럼.

“물질이나 자연 현상，또는 감정에 좌지우지되지 않는 영원한 진실은 눈에 보이지 않는 법이야．수학은 그 모습을 해명하고，표현할 수 있어．아무 것도 그걸 방해할 수는 없지.”

- 오가와 요코，「박사가 사랑한 수식」중에서 발췌

나 인간의 역사에 있어서 과학은 유용한 사회적 직업 활동을 하는 과정에서 점차적으로 생겨났다.

물리학은 도구와 기계를 사용하는 과정에서 서서히 발전하였다.

물리학의 한 중요한 분야인 역학(mechanics)을 ‘기계학’이라고 부르는 것은 그것이 원래 기계에 관한 학문이었다는 증거이다.