'요즘 TV에선 노래 실력을 겨루는 오디션 프로그램이 인기다. 컴퓨터를 켜면 음악을 배경으로 작동하는 프로그램이나 동영상도 흔하게 볼 수 있다. 우리 생활에서 음악이나 소리가 주는 영향력이 매우 크다는 것을 알 수 있는 사례다. 음악 소리뿐만 아니라 모든 소리는 파동으로 이뤄져 있고, 이런 파동을 정보통신 장치로 빠르게 주고받는 데는 푸리에 변환(Fourier transform)이라는 기술이 큰 몫을 하고 있다.

푸리에는 62세 되던 1830년 사망한 프랑스 수학자이자 물리학자로 푸리에 변환의 원리를 고안하고 증명했다. 우리가 그를 TV에서 볼 기회는 거의 없으니 낯설게 느껴지는 사람이 대부분이겠지만, 그의 기술을 적용한 아이디어 중에는 사람들을 깜짝 놀라게 하는 것이 많다. 푸리에 변환을 응용한 첨단 사례가 발에 챌 정도로 많아도 모르는 사람의 눈에는 안 보이는 법이다. 첨단 기술에 대한 더 나은 시야를 갖기 위해 푸리에 변환을 이해해보자. 푸리에 변환의 기본 아이디어는 모든 파동의 모양을 진동수가 다른 단순한 파동들의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. [그림1]을 통해 이것을 전형적으로 설명할 수 있다. 이 그림은 진동 주기가 다른 sin 함수 10개를 진폭이 다르게 합성한 결과다. 부드러운 sin 함수들을 합성해 전혀 다른 모양인 삼각형 파동을 만들었다.

다음의 [그림2]는 이런 원리를 기술자들이 어떻게 응용하는지 설명하기 위한 것이다. [그림2]는 [그림1]에서 언급한 10개의 sin 파동 중 진폭이 제일 큰 3개만으로 합성한 결과다. 첫 번째 그림의 삼각형 파동과 똑같진 않아도 비슷한 모양의 파형을 얻을 수 있다. 푸리에 변환을 수학적으로 증명할 때는 무한히 많은 sin 파동을 합하면 원하는 파형을 만들 수 있다는 내용이었지만, 기술자들은 그중 몇 개의 sin 파동만으로 비슷한 파형을 만들 수 있다는 데서 착안해 다양한 응용 사례를 만들어내고 있다.

푸리에 변환의 가장 흔한 응용 사례로는 정보 압축 기술이 있다. 휴대용 전화기는 배터리를 많이 사용하지 않기 위해 목소리의 핵심 요소만 송신하고, 이런 신호를 받으면 원래 목소리와 비슷한 소리로 합성해 들려준다. 그래서 전화기 목소리는 원래 목소리와 조금 다른 느낌이 든다. 음질이 중요한 음악을 저장할 때는 귀가 예민한 사람만 느낄 수 있는 진동수의 sin 파동을 모두 제거해 50MB 크기의 음악 파일을 5MB 수준으로 압축해 저장할 수 있다. 이때 사용하는 기술을 보통 ‘mp3’라고 부른다.

파동 신호를 다양한 주파수의 sin 함수로 분해한 후 특정 주파수의 sin 함수를 빼고 다시 합성하면 그 주파수 성분이 제거된 파동 신호를 얻을 수 있다. 이런 기술을 필터링이라 부른다. 휴대폰으로 통화할 땐 필터링을 통해 전화기 주변 소음은 들리지 않고 목소리만 또렷하게 들리도록 한다. 영상 신호도 파동이라 볼 수 있기 때문에 밤에 찍은 CCTV의 영상 신호에서 잡음에 해당하는 주파수를 제거하면 범행 현장을 지나간 자동차의 번호판을 선명하게 볼 수 있다.

신시사이저라는 전자악기 안에는 여러 주파수의 sin 파동을 발생시키는 장치와 그 파동들의 진폭을 설정하는 프로그램이 있어 이를 조합하면 다양한 주파수 특성을 가진 소리를 만들 수 있다. 강아지가 짖는 소리의 주파수 특성을 저장해 강아지 소리로 연주하는 사람도 있다. 주인의 말만 인식하는 휴대폰 속 소프트웨어는 사용하기 전에 주인의 말을 여러 번 입력하도록 하여 주인의 목소리가 지닌 주파수 특성을 잘 기억시켜야 다른 사람의 소리에 반응하는 것을 피할 수 있다. 주파수 특성을 기억하는 방식을 영상 신호에 적용하면 지문 인식, 홍채 인식, 손바닥 정맥 분포 인식 등 생체인식 시스템도 구축할 수 있다.

보통의 사람에게 푸리에 변환 얘기는 낯설기만 할 것이다. 과학 기술에 관심이 있는 사람이라면 이런 낯섦은 빨리 해결하는 게 큰 도움이 될 것이다. 낯섦을 해결하는 방법은 자주 만나거나 큰 관심을 가지고 만나는 것 외엔 없다. 살아가는 데 유익한 것들은 자주 접해서 낯설지 않도록 해야 삶이 좋아질 것이라 생각한다.

√ 기억해주세요

푸리에 변환의 기본 아이디어는 모든 파동의 모양은 진동수가 다른 단순한 파동들의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 가장 흔한 응용 사례로는 정보 압축 기술이 있다. 휴대용 전화기는 배터리를 많이 사용하지 않기 위해 목소리의 핵심 요소만 송신하고, 이런 신호를 받으면 원래 목소리와 비슷한 소리로 합성해 들려준다. 그래서 전화기 목소리는 원래 목소리와 조금 다른 느낌이 든다. 음질이 중요한 음악을 저장할 때는 귀가 예민한 사람만 느낄 수 있는 진동수의 sin 파동을 모두 제거하고 50MB 크기의 음악 파일을 5MB 수준으로 압축해 저장할 수 있다. 이때 사용하는 기술을 보통 ‘mp3’라고 부른다.

안종제 전 반포고 수석교사